Question

4．某宇宙飛船繞某個(gè)未知星球做圓周運(yùn)動(dòng)，在軌道半徑為r₁的圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)周期為T．隨后飛船變軌到半徑為r₂的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，則飛船變軌后的周期為（　�。�

• A． 飛船的周期為（$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$T
• B． 飛船的周期為（$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$T
• C． 飛船的周期為（$\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$T
• D． 飛船的周期為（$\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$T

Answer 1

分析 宇宙飛船繞星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期的表達(dá)式，再求周期之比．

解答 解：對于任一飛船，飛船繞星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，得
  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
得 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
設(shè)飛船變軌后的周期為T′，可得 $\frac{T′}{T}$=$（\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}）^{\frac{3}{2}}$
故T′=$（\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}）^{\frac{3}{2}}$T
故選：D

點(diǎn)評 求物理量的比值，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來，再進(jìn)行之比．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．