Question

11．如圖所示為某透明介質(zhì)的截面圖，截面可看做由四分之一個圓面ABO和一個長方形BCDO組成，AO=2DO=R，一束光線在弧面AB的中點(diǎn)E沿垂直于DC邊方向射入，折射光線剛好到達(dá)D點(diǎn)，求：
（i）介質(zhì)對光的折射率；
（ii）光在介質(zhì)中從E傳到D所用的時間（光在真空中的速度為c）．

Answer 1

分析 （i）完成光路圖．根據(jù)幾何關(guān)系求入射角i和折射角r，再由正弦定理，及折射定律求的折射率．
（ii）由v=$\frac{c}{n}$ 求光在透明介質(zhì)中的傳播速度，即可由t=$\frac{s}{v}$ 求傳播時間．

解答 解：（i）由于光線圓弧面AB的中點(diǎn)E沿著垂直于DC邊射入，

由幾何關(guān)系，可知，入射角i=45°
ED邊的長s=$\sqrt{（\frac{\sqrt{2}}{2}R）^{2}+（\frac{R}{2}+\frac{\sqrt{2}R}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{5+2\sqrt{2}}}{2}R$
由正弦定理，可知，$\frac{sinr}{\frac{R}{2}}=\frac{sin135°}{s}$
解得：sinr=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{4}}{\frac{\sqrt{5}+2\sqrt{2}}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{5+2\sqrt{2}}}$
因此介質(zhì)對光的折射率n=$\frac{sini}{sinr}$=$\sqrt{5+2\sqrt{2}}$
（ii）光從E到D所用的時間，t=$\frac{s}{v}$=$\frac{ns}{c}$=$\frac{（5+2\sqrt{2}）R}{2c}$
答：（i）介質(zhì)對光的折射率$\sqrt{5+2\sqrt{2}}$；
（ii）光在介質(zhì)中從E傳到D所用的時間$\frac{（5+2\sqrt{2}）R}{2c}$．

點(diǎn)評 根據(jù)幾何關(guān)系求入射角和折射角是解決本題的關(guān)鍵之處，要靈活運(yùn)用幾何知識，輔助解答物理問題．