Question

15．如圖所示，半徑R=0.4m的光滑圓弧軌道BC固定在豎直平面內(nèi)，軌道的上端點(diǎn)B和圓心O的連線與水平方向的夾角θ=30°，下端點(diǎn)C為軌道的最低點(diǎn)且與粗糙水平面相切，一根輕質(zhì)彈簧的右端固定在豎直擋板上．質(zhì)量m=0.1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從空中A點(diǎn)以v₀=2m/s的速度被水平拋出，恰好從B點(diǎn)沿軌道切線方向進(jìn)入軌道，經(jīng)過C點(diǎn)后沿水平面向右運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)時(shí)，彈簧被壓縮至最短，C、D 兩點(diǎn)間的水平距離L=1.2m，小物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，g取10  m/s²．求：
（1）小物塊經(jīng)過圓弧軌道上B點(diǎn)時(shí)速度v_B的大��；
（2）小物塊經(jīng)過圓弧軌道上C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大��；
（3）彈簧的彈性勢(shì)能的最大值E_pm．

Answer 1

分析 （1）小物塊從A到B做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好從B端沿切線方向進(jìn)入軌道，速度方向沿切線方向，根據(jù)幾何關(guān)系求得速度υ_B的大小；
（2）小物塊由B運(yùn)動(dòng)到C，據(jù)機(jī)械能守恒求出到達(dá)C點(diǎn)的速度，再由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解小物塊經(jīng)過圓弧軌道上C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力N_C的大�。�
（3）小物塊從B運(yùn)動(dòng)到D，根據(jù)能量關(guān)系列式求解．

解答 解：（1）小物塊恰好從B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入軌道，由幾何關(guān)系有：
v_B=$\frac{{v}_{0}}{sinθ}$=$\frac{2}{sin30°}$=4m/s．
（2）小物塊由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律有：
 mgR（1+sin θ）=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
在C點(diǎn)處，由牛頓第二定律有：
F-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$　
解得：F=8 N
根據(jù)牛頓第三定律，小物塊經(jīng)過圓弧軌道上C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F′大小為8 N．
（3）小物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，由能量守恒定律有：
 E_pm=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$+mgR（1+sin θ）-μmgL=0.8 J．
答：（1）小物塊經(jīng)過圓弧軌道上B點(diǎn)時(shí)速度υ_B的大小是4m/s；
（2）小物塊經(jīng)過圓弧軌道上C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力N_C的大小是8N；
（3）彈簧的彈性勢(shì)能的最大值E_Pm是0.8J．

點(diǎn)評(píng) 該題為平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)的結(jié)合的綜合題，要能夠掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律，關(guān)鍵能正確分析能量如何轉(zhuǎn)化．