Question

2．如圖所示，一個質量m=2kg的均勻球體，放在傾角α=37°的光滑斜面上，并被斜面上一個豎直的光滑擋板擋住，處于平衡狀態(tài)．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）
（1）求球體對斜面和擋板的壓力．
（2）如果擋板以下端O為軸逆時針緩慢旋轉，當擋板與斜面垂直時，球體對斜面和擋板的壓力分別為多少？
（3）如果擋板以下端O為軸從圖示位置逆時針緩慢旋轉至水平放置，則球體對擋板和斜面的壓力大小如何變化？

Answer 1

分析 （1）（2）作出受力分析圖，根據(jù)正交分解，抓住豎直方向和水平方向合力為零求出斜面及擋板對球彈力的大�。�
（3）擋板以下端O為軸從圖示位置逆時針緩慢旋轉至水平放置時，重力的兩個分力的方向發(fā)生變化，由受力圖即可得出結論．

解答 解：（1）球受到的重力產生兩個效果，即垂直于斜面的作用力G₁、和垂直于擋板的作用力G₂．如圖甲：
根據(jù)力的分解可得：
   G₁=$\frac{G}{cos37°}$=$\frac{mg}{cos37°}$=$\frac{2×10}{0.8}$=25N；
  G₂=Gtan37°=mgtan37°=2×$10×\frac{3}{4}$=15N；
可知球體對擋板的壓力大�。篎₁=G₁=15N，方向水平向左
球體對斜面的壓力的大�。篎₂=G₂=25N，方向垂直斜面向下

（2）當擋板與斜面垂直時，球受到的重力產生兩個效果，即垂直于斜面的作用力G₁′、和垂直于擋板的作用力G₂′；如圖乙：
根據(jù)力的分解可得：
   G₁′=Gcos37°=2×10×0.8=16N；
  G₂′=Gsin37°=2×10×0.6=12N；
可知，球體對擋板的壓力大�。篎₁′=G₁′=12N，方向水平向左
球體對斜面的壓力的大�。篎₂′=G₂′=16N，方向垂直斜面向下
（3）擋板以下端O為軸從圖示位置逆時針緩慢旋轉至水平放置的過程中，將球的重力分解如圖丙，可知球體對擋板的壓力逐漸減��；球對斜面的壓力大小先減小后增大．

答：（1）球體對斜面和擋板的壓力分別為25N和15N．
（2）如果擋板以下端O為軸逆時針緩慢旋轉，當擋板與斜面垂直時，球體對斜面和擋板的壓力分別為16N和12N；
（3）如果擋板以下端O為軸從圖示位置逆時針緩慢旋轉至水平放置，則球體對擋板的壓力逐漸減�。磺驅π泵娴膲毫Υ笮∠葴p小后增大．

點評 解決本題的關鍵能夠將重力產生的效果沿垂直于斜面的方向與垂直于擋板的方向分解；
另外正確地進行受力分析，運用共點力平衡進行也可以求解，難度不大，屬于中檔題．