Question

2．如圖所示，一個質(zhì)量m=2kg的均勻球體，放在傾角α=37°的光滑斜面上，并被斜面上一個豎直的光滑擋板擋住，處于平衡狀態(tài)．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）
（1）求球體對斜面和擋板的壓力．
（2）如果擋板以下端O為軸逆時針緩慢旋轉(zhuǎn)，當(dāng)擋板與斜面垂直時，球體對斜面和擋板的壓力分別為多少？
（3）如果擋板以下端O為軸從圖示位置逆時針緩慢旋轉(zhuǎn)至水平放置，則球體對擋板和斜面的壓力大小如何變化？

Answer 1

分析 （1）（2）作出受力分析圖，根據(jù)正交分解，抓住豎直方向和水平方向合力為零求出斜面及擋板對球彈力的大小．
（3）擋板以下端O為軸從圖示位置逆時針緩慢旋轉(zhuǎn)至水平放置時，重力的兩個分力的方向發(fā)生變化，由受力圖即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）球受到的重力產(chǎn)生兩個效果，即垂直于斜面的作用力G₁、和垂直于擋板的作用力G₂．如圖甲：
根據(jù)力的分解可得：
   G₁=$\frac{G}{cos37°}$=$\frac{mg}{cos37°}$=$\frac{2×10}{0.8}$=25N；
  G₂=Gtan37°=mgtan37°=2×$10×\frac{3}{4}$=15N；
可知球體對擋板的壓力大�。篎₁=G₁=15N，方向水平向左
球體對斜面的壓力的大�。篎₂=G₂=25N，方向垂直斜面向下

（2）當(dāng)擋板與斜面垂直時，球受到的重力產(chǎn)生兩個效果，即垂直于斜面的作用力G₁′、和垂直于擋板的作用力G₂′；如圖乙：
根據(jù)力的分解可得：
   G₁′=Gcos37°=2×10×0.8=16N；
  G₂′=Gsin37°=2×10×0.6=12N；
可知，球體對擋板的壓力大�。篎₁′=G₁′=12N，方向水平向左
球體對斜面的壓力的大�。篎₂′=G₂′=16N，方向垂直斜面向下
（3）擋板以下端O為軸從圖示位置逆時針緩慢旋轉(zhuǎn)至水平放置的過程中，將球的重力分解如圖丙，可知球體對擋板的壓力逐漸減��；球?qū)π泵娴膲毫Υ笮∠葴p小后增大．

答：（1）球體對斜面和擋板的壓力分別為25N和15N．
（2）如果擋板以下端O為軸逆時針緩慢旋轉(zhuǎn)，當(dāng)擋板與斜面垂直時，球體對斜面和擋板的壓力分別為16N和12N；
（3）如果擋板以下端O為軸從圖示位置逆時針緩慢旋轉(zhuǎn)至水平放置，則球體對擋板的壓力逐漸減�。磺�?qū)π泵娴膲毫Υ笮∠葴p小后增大．

點評 解決本題的關(guān)鍵能夠?qū)⒅亓Ξa(chǎn)生的效果沿垂直于斜面的方向與垂直于擋板的方向分解；
另外正確地進(jìn)行受力分析，運用共點力平衡進(jìn)行也可以求解，難度不大，屬于中檔題．