Question

【題目】如圖，三角形AOB為等腰直角三棱鏡的橫截面，以OA、OB為軸建立直角坐標系xoy，OA=OB=L，棱鏡的折射率為n=。一束平行于斜邊AB的平行光從OB邊射入。光透過棱鏡只考慮一次內部反射。

（i）求距離O點多遠的入射光剛好從A點射出；

（ii）部分光將會從OA邊以平行于AB邊的方向射出，這部分透射光在垂直于光線方向的寬度。

（已知）

Answer 1

【答案】（i）；（ii）

【解析】

試題分析：（i）設光線從C點射入剛好從A點射出，入射角與折射角分別為和，由折射定律知：，所以： ，所以： ，所以： 。（ii）根據題意光線經過AB邊全反射后從OA邊AE段射出，結合光路圖可知，BC之間的光線能經AB全反射后從AO之間射出．設光線寬度為，由幾何關系可知，光射到AB界面上后的入射角：，而光在介質中的臨界角為C，有：，所以，光線在AB的界面上發(fā)生全反射，BC的寬度為：，根據光路可逆可得： ，光線的寬度為：。