Question

【題目】如圖1所示，一厚度均勻的平板AB靜止在光滑水平面上，其質量M=4.0kg，長度L1=1.30m。一原長L2=0.35m的輕質彈簧右端固定在平板右端的輕質擋板B上，彈簧處于原長時其左端位于C處。平板上表面AC段是粗糙的，CB段是光滑的。在t=0時刻，一質量m=1.0kg的小物塊（可視為質點）以初速度v0=5.0m/s從平板的A端向右滑上平板，小物塊在平板上滑行一段時間后，從t1時刻開始壓縮彈簧，又經過一段時間，在t2時刻小物塊與平板具有共同速度v1=1.0m/s。已知小物塊與平板粗糙面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.20，取重力加速度g=10 m/s2，彈簧始終在彈性限度內，求：

（1）小物塊壓縮彈簧前在平板上滑行的時間；

（2）小物塊壓縮彈簧過程中，彈簧所具有的最大彈性勢能；

（3）請在圖2中定性畫出從0t2時間內小物塊的速度v隨時間t變化的圖象。（圖中t1為小物塊開始壓縮彈簧的時刻；t2為小物塊與平板具有共同速度的時刻）

Answer 1

【答案】（1）t=0.2s （2）EP=8.1J（3）

【解析】

小物塊滑上平板后，在滑動摩擦力作用下，小物塊做勻減速運動，平板做勻加速運動，物塊剛壓縮彈簧時，兩者位移之差等于L1-L2，根據(jù)牛頓第二定律、位移時間公式和位移關系列式求解；根據(jù)速度公式分別求出物塊剛接觸彈簧時的速度．當兩者的速度相等時，彈簧的彈性勢能達到最大，再由能量守恒定律求彈簧所具有的最大彈性勢能；分段畫出v-t圖象

解：(1)在0~t1時間內，小物塊做勻減速直線運動，平板做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律，小物塊的加速度：（向左）

平板的加速度：（向右）

小物塊的位移：

平板的位移：

又：

解得：t=0.2s

(2)小物塊剛接觸彈簧時：小物塊的速度：

平板的速度：

解得：，

設彈簧所具有的最大彈性勢能為EP，對于小物塊壓縮彈簧過程，根據(jù)機械能守恒定律：

解得：

(3)從0t2時間內小物塊的速度隨時間t變化的圖象如圖所示