Question

（2007?深圳二模）一個(gè)質(zhì)量為m、直徑為d、電阻為R的金屬圓環(huán)，在范圍足夠大的磁場(chǎng)中豎直向下下落，磁場(chǎng)的分布情況如圖所示．已知磁感強(qiáng)度豎直方向分量B_y的大小只隨高度y變化，其隨高度y變化關(guān)系為B_y=B₀（1+ky）（此處k為比例常數(shù)，且k＞0），其中沿圓環(huán)軸線的磁場(chǎng)方向始終向上．金屬圓環(huán)在下落過(guò)程中的環(huán)面始終保持水平，速度越來(lái)越大，最終穩(wěn)定為某一數(shù)值，稱為收尾速度．求
（1）圓環(huán)中感應(yīng)電流的方向．
（2）圓環(huán)收尾速度的大�。�

Answer 1

分析：（1）根據(jù)楞次定律判斷圓環(huán)中的感應(yīng)電流方向．
（2）當(dāng)圓環(huán)所受的重力與安培力相等時(shí)，達(dá)到收尾速度．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、結(jié)合能量守恒定律求出收尾的速度大小

解答：解：（1）愣次定律可知，感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針（俯視）．
（2）圓環(huán)下落高度為y時(shí)的磁通量為：
   Φ=BS=Bπ

d2

4

=B₀（1+ky） π

d2

4

  
設(shè)收尾速度為v_m，以v_m運(yùn)動(dòng)△t時(shí)間內(nèi)磁通量的變化為
△Φ=△BS=B₀k△yπ

d2

4

=B₀kπ

d2

4

v_m△t 
由法拉第電磁感應(yīng)定律  ε=

△Φ

△t

=B₀k π 

d2

4

v_m
圓環(huán)中感應(yīng)電流的電功率為 P_ε=

ε2

R

 
重力做功的功率為 P_G=mgv_m 
能量守恒   P_ε=P_G
解得    v_m=

16mgR

π2k2 B 2 0 d4

答：
（1）圓環(huán)中感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針（俯視）．
（2）圓環(huán)收尾速度的大小是

16mgR

π2k2 B 2 0 d4

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向，以及掌握法拉第電磁感應(yīng)定律，能夠結(jié)合能量守恒定律求出收尾速度．