Question

（2006?上海模擬）有人用一根一端開口一端封閉的長直玻璃管和溫度計(jì)來測(cè)量山頂處的大氣壓強(qiáng)，其實(shí)驗(yàn)步驟如下：
（a）在山腳下，用一段水柱在玻璃管內(nèi)封住一段空氣，管口向上豎直放置，量出此時(shí)的空氣柱長度L₀和水柱高度h₀，如圖所示．
（b）記錄山腳下的大氣壓強(qiáng)p₀，并測(cè)出山腳下的溫度T₀．
（c）將玻璃管移到山頂處，仍將管口向上豎直放置，調(diào)節(jié)水柱的高度（用吸管），使空氣柱的長度仍為L₀不變，測(cè)出此時(shí)水柱高h(yuǎn)₁．
（1）說明上述測(cè)量中漏掉的步驟，并列出山頂處大氣壓強(qiáng)的計(jì)算表達(dá)式（水的密度為ρ），
（2）已知在地面附近每上升1000m，大氣壓強(qiáng)減小量為△p，請(qǐng)由上述測(cè)量結(jié)果，列出估算山頂與山腳的豎直高度差△H的公式．
（3）請(qǐng)你分析一下上述實(shí)驗(yàn)可能會(huì)出現(xiàn)的問題．（只需一個(gè)）

Answer 1

分析：該實(shí)驗(yàn)的原理是測(cè)量出山腳下和山頂處各氣體物理參數(shù)，根據(jù)氣體方程列式求解．

解答：解：（1）上述測(cè)量中漏掉的步驟是：漏測(cè)在山上時(shí)的溫度T₂
山腳下，量出此時(shí)的空氣柱長度L₀和水柱高度h₀，山腳下的大氣壓強(qiáng)p₀，所以空氣柱的壓強(qiáng)P₁=p₀+?ρgh₀ ．
山頂處，空氣柱的長度仍為L₀不變，測(cè)出此時(shí)水柱高h(yuǎn)₁．所以空氣柱的壓強(qiáng)P₂=p′+ρgh₁ ．
根據(jù)氣體方程得
P₂=

P1T2

T0

所以p′=P₂-gh₁=

(P0+ρ gh   0 )T2

T0

（2）在地面附近每上升1000m，大氣壓強(qiáng)減小量為△p，
山頂與山腳的豎直高度差△H=1000×

(p′-P0)

△P

（3）p′太小時(shí)加水柱調(diào)不到h₁，
答：（1）漏掉的步驟是：漏測(cè)在山上時(shí)的溫度T₂，山頂處大氣壓強(qiáng)的計(jì)算表達(dá)式p′=

(P0+ρ gh   0 )T2

T0

（2）?山頂與山腳的豎直高度差△H=1000×

(p′-P0)

△P

，
（3）p′太小時(shí)加水柱調(diào)不到h₁．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是找出初狀態(tài)和末狀態(tài)氣體的壓強(qiáng)，然后氣體方程列式求解，簡(jiǎn)單．