Question

（2011?重慶一模）（1）某實(shí)驗(yàn)小組在做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)時(shí)，有如下操作步驟：
A．在鐵架臺(tái)上水平固定好打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，將連有重物的紙帶豎直穿過限位孔用手提住，讓手盡量靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器；
B．松開紙帶，趕緊接通電源，開始打點(diǎn)，隨后從重物上取下紙帶；
C．挑選點(diǎn)跡清晰的紙帶，在紙帶上選取相隔較遠(yuǎn)的兩個(gè)點(diǎn)a、b作為驗(yàn)證的兩個(gè)狀態(tài)，測出這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離就是這兩個(gè)狀態(tài)之間重物下落的高度h；
D．以a作為連續(xù)三個(gè)測量點(diǎn)的中間點(diǎn)，測算出該三點(diǎn)中首尾兩點(diǎn)之間的平均速度就是a點(diǎn)的瞬時(shí)速度v_a，用同樣的方法，測出b點(diǎn)的瞬時(shí)速度v_b；
E．計(jì)算上述兩個(gè)狀態(tài)之間重物動(dòng)能的增加量

1

2

mv_b²-

1

2

mv_a²，計(jì)算重物重力勢能的減少量mgh，比較它們的大小是否相等．
該實(shí)驗(yàn)小組在上述實(shí)驗(yàn)步驟中有兩個(gè)錯(cuò)誤的操作，其錯(cuò)誤的步驟和錯(cuò)誤是：
①

步驟A錯(cuò)誤．手應(yīng)該盡量遠(yuǎn)離打點(diǎn)計(jì)時(shí)器

；②

步驟B錯(cuò)誤．應(yīng)該先接通電源，再松開紙帶

．
（2）下面是該小組按正確操作時(shí)的情況記錄：已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為50Hz，重力加速度近似取g=10.00m/s2，從實(shí)驗(yàn)獲得的紙帶中選取一條點(diǎn)跡清楚且符合要求的紙帶（如圖），若把第一點(diǎn)記作O，另選擇連續(xù)的三個(gè)點(diǎn)B、C、D作為測量的點(diǎn)，經(jīng)測量B、C、D點(diǎn)到O點(diǎn)的距離分別為70.18cm，77.00cm，85.18cm．若重物質(zhì)量為1kg，由此可知重物在紙帶打擊O點(diǎn)到打擊C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，重力勢能的減小量為

7.70

J；動(dòng)能的增加量是

7.03

J．除了考慮g的取值帶來的影響以外，你認(rèn)為導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)誤差的主要原因是

重物和紙帶克服阻力做功消耗了機(jī)械能

．

（3）某同學(xué)在做《自來水電阻率的測定》課題時(shí)，在一根均勻的長玻璃管兩端各裝了一個(gè)電極，其間充滿待測的自來水，然后用如圖甲所示電路進(jìn)行測量．
該同學(xué)選用器材如下：
電壓表（量程15V，內(nèi)阻約90kΩ）、電流表（量程300μA，內(nèi)阻約50Ω）、滑動(dòng)變阻器（100Ω，1A）、電池組（電動(dòng)勢E=12V，內(nèi)阻r=6Ω）、開關(guān)一個(gè)、導(dǎo)線若干．
實(shí)驗(yàn)中測量情況如下：
安裝前他用圖乙（a）的游標(biāo)卡尺測玻璃管的內(nèi)徑，結(jié)果如圖乙（b）所示．測得兩電極相距L=0.314m．實(shí)驗(yàn)中測得包括0在內(nèi)的9組電流I、電壓U的值，在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)如圖丙．
根據(jù)以上材料回答下面的問題：
①測量玻璃管內(nèi)徑時(shí)，應(yīng)將圖乙（a）游標(biāo)卡尺中的A、B、C三部分中的

A

與玻璃管內(nèi)壁接觸；玻璃管的內(nèi)徑d=

30.75

mm．
②根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知該同學(xué)測得水柱的電阻R=

1.0×10⁵Ω

Ω（保留兩位有效數(shù)字）；請(qǐng)用水柱電阻R、玻璃管內(nèi)徑d、水柱長度L表示自來水的電阻率ρ=

πRd2

4L

．
③根據(jù)測得水柱電阻值可知實(shí)驗(yàn)中電路設(shè)計(jì)的不妥之處是

電流表不應(yīng)該采用外接（或電流表應(yīng)該采用內(nèi)接）

，請(qǐng)?jiān)诖鹁淼奶摼�框中畫出改進(jìn)后的電路圖．（電路圖中用R_x表示自來水的電阻）

Answer 1

分析：（1）解決實(shí)驗(yàn)問題首先要掌握該實(shí)驗(yàn)原理，了解實(shí)驗(yàn)的儀器、操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項(xiàng)．
（2）利用在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該過程中的平均速度來求C的速度大小，然后根據(jù)動(dòng)能、勢能定義進(jìn)一步求得動(dòng)能和勢能的變化情況．該實(shí)驗(yàn)的誤差主要來源于紙帶和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的摩擦以及空氣阻力的存在．
（3）游標(biāo)卡尺來測量玻璃管內(nèi)徑應(yīng)該用內(nèi)爪．游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需要估讀．
利用圖象問題結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理數(shù)據(jù)是實(shí)驗(yàn)研究常用的方法．我們更多的研究直線圖形，找出其直線的斜率和截距．學(xué)會(huì)通過U-I圖線求電阻．

解答：解：（1）①我們希望在紙帶上打出更多的點(diǎn)來測量減小誤差，所以
手應(yīng)該盡量遠(yuǎn)離打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，所以步驟A錯(cuò)誤．手應(yīng)該盡量遠(yuǎn)離打點(diǎn)計(jì)時(shí)器．
②開始記錄時(shí)，應(yīng)先給打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通電打點(diǎn)，然后再釋放重錘，讓它帶著紙帶一同落下，如果先放開紙帶讓重物下落，再接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)時(shí)器的電源，由于重物運(yùn)動(dòng)較快，不利于數(shù)據(jù)的采集和處理，會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生較大的誤差．所以步驟B錯(cuò)誤．應(yīng)該先接通電源，再松開紙帶．
（2）中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該過程中的平均速度來求B的速度大�。�
v_C=

XBD

tBD

=3.75m/s
重物由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，重力勢能減少了△E_P=mgh=1×10×0.77=7.70 J
動(dòng)能的增加量△E_k=

1

2

mv

2 C

=

1

2

×1×3.75×3.75=7.03J
該實(shí)驗(yàn)的誤差主要來源重物和紙帶克服阻力做功消耗了機(jī)械能．
（3）①游標(biāo)卡尺來測量玻璃管內(nèi)徑應(yīng)該用內(nèi)爪．即A部分．
游標(biāo)卡尺測內(nèi)徑時(shí)，主尺讀數(shù)為30mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.05×15=0.75mm，讀數(shù)為30.75mm．
②通過U-I圖線，

得出水柱的電阻R=1.0×10⁵Ω
由R=ρ

l

S

得：
ρ=

πRd2

4L

③因?yàn)榇郎y電阻很大，與電壓表內(nèi)阻接近，所以不妥之處是電流表不應(yīng)該采用外接，電流表應(yīng)該采用內(nèi)接，這樣可以減小電表內(nèi)阻的影響．
電路圖見右

故答案為：（1）①步驟A錯(cuò)誤．手應(yīng)該盡量遠(yuǎn)離打點(diǎn)計(jì)時(shí)器
②步驟B錯(cuò)誤．應(yīng)該先接通電源，再松開紙帶
（2）7.70，7.03，重物和紙帶克服阻力做功消耗了機(jī)械能 
（3）①A；30.75
②1.0×10⁵；

πRd2

4L

③電流表不應(yīng)該采用外接（或電流表應(yīng)該采用內(nèi)接）；
（電路圖見右）

點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能、重力勢能的定義式解決問題是該實(shí)驗(yàn)的常規(guī)問題．
解決本題的關(guān)鍵掌握游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法．注意游標(biāo)卡尺的精確度．
直線圖象中斜率和截距是我們能夠利用的信息．
描點(diǎn)法擬合成一條傾斜的線．