Question

9．如圖所示，與水平面成30°角的傳送帶以v=2m/s的速度按如圖所示方向順時針勻速運行，AB兩端距離l=9m．把一質(zhì)量m=2kg的物塊無初速的輕輕放到傳送帶的A端，物塊在傳送帶的帶動下向上運動．若物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{1.4\sqrt{3}}{3}$，不計物塊的大小，g取10m/s²，求：
（1）從放上物塊開始計時，t=0.5s時刻摩擦力對物體做功的功率是多少？此時皮帶克服摩擦力做功的功率是多少？
（2）把這個物塊從A端傳送到B端的過程中，傳送帶運送物塊產(chǎn)生的熱量是多大？
（3）把這個物塊從A端傳送到B端的過程中，摩擦力對物塊做功的平均功率是多少？

Answer 1

分析 （1）物塊沿傳送帶先向上做勻加速直線運動，送到達到傳送帶速度后一起做勻速運動，結(jié)合滑動摩擦力公式求出摩擦力的大小，通過牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合速度時間公式求出速度的大小，根據(jù)功率的公式求出摩擦力對物體做功的功率和皮帶克服摩擦力做功的功率．
（2）根據(jù)速度位移公式求出物塊與傳送帶速度相等經(jīng)歷的位移，結(jié)合摩擦力對物體做功的大小以及克服傳送帶做功的大小求出物塊產(chǎn)生的熱量．
（3）根據(jù)能量守恒定律求出摩擦力做功的大小，結(jié)合平均功率的公式求出摩擦力做功的平均功率．

解答 解：（1）物塊剛放到傳送帶上時，由于與傳送帶有相對運動，物塊受向上的滑動摩擦力，物塊做加速運動，摩擦力對物塊做功，
物塊受向上的摩擦力${F}_{f}=μmgcosθ=\frac{1.4\sqrt{3}}{3}×20×\frac{\sqrt{3}}{2}N$=14N，
物塊向上運動的加速度$a=\frac{{F}_{f}-mgsinθ}{m}=\frac{14-20×\frac{1}{2}}{2}m/{s}^{2}$=2m/s²，
物塊與傳送帶共速所需的時間${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{2}{2}s=1s$，
因為t＜t₁，因此t=0.5s時物體正在加速，速度v=at₁=2×0.5m/s=1m/s，
則摩擦力對物體做功的功率P₁=F_fv₁=14×1W=14W，
皮帶克服摩擦力做功的功率P₂=F_fv=14×2W=28W．
（2）當物塊與傳送帶相對靜止時的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{4}{4}m=1m$，
摩擦力對物體做功W₁=F_f1x₁=14×1J=14J，
1s內(nèi)傳送帶克服摩擦力所做的功W₂=P₂t₁=28×1J=28J，
這段時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q=W₂-W₁=28-14J=14J．
（3）物塊在傳送帶上勻速運動的時間${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{v}=\frac{9-1}{2}s=4s$，
把物體由A送到B摩擦力對物塊做的總功W=$mgLsin30°+\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
則物塊從A端傳送到B端的過程中，摩擦力對物塊做功的平均功率$\overline{P}=\frac{W}{{t}_{1}+{t}_{2}}$，
代入數(shù)據(jù)解得$\overline{P}=18.8W$．
答：（1）從放上物塊開始計時，t=0.5s時刻摩擦力對物體做功的功率是14W，此時皮帶克服摩擦力做功的功率是28W；
（2）把這個物塊從A端傳送到B端的過程中，傳送帶運送物塊產(chǎn)生的熱量是14J；
（3）把這個物塊從A端傳送到B端的過程中，摩擦力對物塊做功的平均功率是18.8W．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物塊在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合功率公式、能量守恒、牛頓第二定律和運動學公式綜合求解，對于第2問，也可以結(jié)合運動學公式求出物塊相對傳送帶滑動的位移，從而根據(jù)摩擦力與相對位移的乘積求出摩擦產(chǎn)生的熱量．