Question

如圖所示，一質(zhì)量不計(jì)的細(xì)線繞過無摩擦的輕質(zhì)小定滑輪O與質(zhì)量為5m的重物相連，另一端與套在一根固定的光滑的豎直桿上質(zhì)量為m的圓環(huán)相連，直桿上有A、B、C三點(diǎn)，且B為A、C的中點(diǎn)，AO與豎直桿的夾角θ=53°，B點(diǎn)與滑輪O在同一水平高度，滑輪與豎直桿相距為L，重力加速度為g，設(shè)直桿足夠長，圓環(huán)和重物運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)與其他物體相碰．現(xiàn)將圓環(huán)由A點(diǎn)靜止開始釋放（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6），試求：
（1）重物下降到最低點(diǎn)時(shí)圓環(huán)的速度大��；
（2）圓環(huán)能下滑的最大距離；
（3）圓環(huán)下滑到C點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

Answer 1

（1）圓環(huán)到B點(diǎn)時(shí)，重物下降到最低點(diǎn)，此時(shí)重物速度為零．
根據(jù)幾何關(guān)系可知：圓環(huán)下降高度為h_AB=

3

4

L，
                  重物下降的高度為△h=

5

4

L-L=

1

4

L
系統(tǒng)只有重力做功，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒
則有：mgh_AB+5mg△h=

1

2

mv₁²
由上可解得：圓環(huán)的速度為v₁=2

gL

（2）圓環(huán)能下滑最大距離H時(shí)，圓環(huán)和重物速度均為零．
由幾何關(guān)系可得：重物上升的高度△H=

(H- 3 4 L)2

-

5

4

L
由于系統(tǒng)只有重力做功，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒
則有：mgH=5mg△H
解得：H=

25

12

L
（3）圓環(huán)到C點(diǎn)時(shí)，下落高度h_AC=

3

2

L，重物高度不變，
設(shè)圓環(huán)速度為v₂，此時(shí)重物速度為v₂cos53°．
系統(tǒng)機(jī)械能守恒
則有：mgh_AB=

1

2

mv₂²+

1

2

×5m（v₂cos53°）²
解得：v₂=

15 14 gL

答：（1）重物下降到最低點(diǎn)時(shí)圓環(huán)的速度大小為2

gL

；
（2）圓環(huán)能下滑的最大距離

25

12

L；
（3）圓環(huán)下滑到C點(diǎn)時(shí)的速度大小為

15 14 gL

．