Question

【題目】如圖所示，光滑斜軌和光滑圓軌相連，固定在同一豎直面內(nèi)，圓軌的半徑為R=2.5m，一個(gè)質(zhì)量m=0.1kg的小球（大小可忽略不計(jì)），從離水平面高h(yuǎn)處?kù)o止自由下滑，由斜軌進(jìn)入圓軌，取g=10m/s2 ， 求：

（1）如果小球到達(dá)圓軌最高點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌的壓力大小恰好等于零，則小球在最高點(diǎn)的速度大小為多少？
（2）為了使小球能到達(dá)圓軌最高點(diǎn)，h的最小值為多少？
（3）如果小球到達(dá)圓軌最高點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌的壓力大小等于自身重力的4倍，那么小球通過圓軌最低點(diǎn)時(shí)速度大小為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：小球到達(dá)圓軌最高點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌的壓力大小恰好等于零，故小球只受重力，那么由牛頓第二定律可得：

解得： ；

答：如果小球到達(dá)圓軌最高點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌的壓力大小恰好等于零，則小球在最高點(diǎn)的速度大小為5m/s；

（2）解：要使小球能到達(dá)圓軌最高點(diǎn)，那么小球在最高點(diǎn)的速度至少為v1；

小球運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功，故機(jī)械能守恒，則有

解得： ；

答：為了使小球能到達(dá)圓軌最高點(diǎn)，h的最小值為6.25m；

（3）解：如果小球到達(dá)圓軌最高點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌的壓力大小等于自身重力的4倍，那么小球受到圓軌的支持力FN=4mg，故由牛頓第二定律可得： ；

那么，由小球運(yùn)動(dòng)過程機(jī)械能守恒可得：

解得： ；

答：如果小球到達(dá)圓軌最高點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌的壓力大小等于自身重力的4倍，那么小球通過圓軌最低點(diǎn)時(shí)速度大小為15m/s．

【解析】（1）根據(jù)牛頓第二定律即可求解；（2）根據(jù)小球運(yùn)動(dòng)過程機(jī)械能守恒求解；（3）根據(jù)牛頓第三定律求得小球受到的支持力，進(jìn)而得到合外力，從而由牛頓第二定律求得在最高點(diǎn)的速度，然后由機(jī)械能守恒求得在最低點(diǎn)的速度．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷才能正確解答此題．