Question

如圖所示，在游樂節(jié)目中，選手需要借助懸掛在高處的繩子飛越到對面的高臺上．一質量m=60kg的選手腳穿輪滑鞋以v₀=7m/s的水平速度抓住豎直的繩子開始擺動，選手可看作質點，繩子的懸掛點到選手的距離L=6m．當繩擺到與豎直方向夾角θ=37°時，選手放開繩子，不考慮空氣阻力和繩子的質量．取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求選手放開繩子時的速度大��；
（2）選手放開繩子后繼續(xù)運動到最高點時，剛好可以站到水平傳送帶A點，傳送帶始終以v₁=3m/s的速度勻速向左運動，傳送帶的另一端B點就是終點，且s_AB=3.75m．若選手在傳送帶上不提供動力自由滑行，受到的摩擦阻力為自身重力的0.2倍，通過計算說明該選手是否能順利沖過終點B，并求出選手在傳送帶上滑行過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

（1）由機械能守恒定律得，

1

2

mv02=mgL(1-cos37°)+

1

2

mv2
解得v=5m/s．
（2）選手在放開繩子時，水平速度為v_x，豎直速度為v_y，則v_x=vcos37°=4m/s．
選手在最高點站到傳送帶上A點有4m/s向右的速度，在傳送帶上做勻減速直線運動．
選手的加速度大小a=

kmg

m

=2m/s2．
以地面為參考系
-vx2=-2ax，
x=4m＞3.75m
所以可以順利沖過終點．
設選手從A到B的時間為t，則
sAB=vxt-

1

2

at2
解得t₁=1.5s，t₂=2.5s（舍去）
在這段時間內傳送帶通過的位移為：x₁=v₁t=4.5m．
摩擦力做功為：W_f=Q=kmg（s_AB+x₁）=990J．
答：（1）選手放開繩子時的速度大小為5m/s．
（2）選手在傳送帶上滑行過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q為990J．