Question

19．如圖所示，從傾角為θ的足夠長的斜面頂端P以速度v₀拋出一個小球，落在斜面上某處Q點，小球落在斜面上的速度與斜面的夾角為α，若把初速度變?yōu)?v₀，小球仍落在斜面上，則以下說法正確的是（　�。�

• A． 夾角α將變大
• B． 夾角α與初速度大小無關
• C． 小球在空中的運動時間不變
• D． PQ間距是原來間距的3倍

Answer 1

分析 小球落在斜面上，根據(jù)豎直位移與水平位移的關系求出小球在空中的運動時間，從而得出PQ間的變化．結合速度方向與水平方向夾角正切值和位移與水平方向夾角正切值的關系，判斷夾角與初速度的關系．

解答 解：根據(jù)$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，小球在空中運動的時間t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，因為初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則小球運動的時間變?yōu)樵瓉淼?倍．故C錯誤．
速度與水平方向的夾角的正切值$tanβ=\frac{gt}{{v}_{0}}=2tanθ$，因為θ不變，則速度與水平方向的夾角不變，可知α不變，與初速度無關，故A錯誤，B正確．
PQ的間距$s=\frac{x}{cosθ}=\frac{{v}_{0}t}{cosθ}=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$，初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則PQ的間距變?yōu)樵瓉淼?倍，故D錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，知道某時刻速度方向與水平方向夾角正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍這一結論．