Question

如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤(pán)上，沿半徑方向放置以細(xì)線(xiàn)相連的質(zhì)量均為m的A、B兩個(gè)小物塊，A離軸心r₁＝20 cm，B離軸心r₂＝30 cm，A、B與盤(pán)面間相互作用的最大靜摩擦力為其重力的0.4倍．求：

(1)若細(xì)線(xiàn)上沒(méi)有張力，圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？
(2)欲使A、B與盤(pán)面間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度多大？
(3)當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)速達(dá)到A、B剛好不滑動(dòng)時(shí)，燒斷細(xì)繩，則A、B將怎樣運(yùn)動(dòng)？(g取10 m/s2)

Answer 1

(1) 當(dāng)ω≤ω₀＝3.6 rad/s時(shí)，細(xì)線(xiàn)上不會(huì)有張力．(2) 4.0 rad/s.

(1)當(dāng)物塊B所需向心力F_B≤F_fm時(shí)，細(xì)線(xiàn)上張力為零．隨著角速度的增大，當(dāng)F_B＝F_fm時(shí)，有kmg＝mωr₂，
得ω₀＝＝＝＝3．6 rad/s.
當(dāng)ω≤ω₀＝3.6 rad/s時(shí)，細(xì)線(xiàn)上不會(huì)有張力．
(2)當(dāng)A、B所受靜摩擦力均達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，圓盤(pán)的角速度達(dá)到最大值ω_m，超過(guò)ω_m時(shí)，A、B將相對(duì)圓盤(pán)滑動(dòng)．(設(shè)細(xì)線(xiàn)中張力為T(mén).)
對(duì)A有kmg－T＝mω_m²·r₁，
對(duì)B有kmg＋T＝mω_m²·r₂，
解得ω_m＝＝
＝4.0 rad/s.
(3)燒斷細(xì)線(xiàn)時(shí)，A做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力F_A＝mω_m²r₁＝3.2 N，最大靜摩擦力為4 N，A物體隨盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)．B此時(shí)所需向心力為F_B＝mω_m²r₂＝4.8 N，大于它的最大靜摩擦力4 N，因此B物體將沿一條曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，離圓心越來(lái)越遠(yuǎn)．
兩物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由沿徑向方向的合力提供，及最大靜摩擦力提供，第二問(wèn)中分別以?xún)尚∏驗(yàn)檠芯繉?duì)象，繩子的拉力和靜摩擦力的合力提供向心力列式求解