Question

科學家設計并制造了一艘試驗太陽能帆船，它既有普通的柴油發(fā)動機作為動力系統(tǒng)，又有四個特殊的風帆，每個高6m，寬1.5m，表面布滿太陽能電池，這樣它既可以利用風力航行，又可以利用太陽能發(fā)電再利用電能驅(qū)動．已知船在行駛中所受阻力跟船速的平方成正比．某次試航時關閉柴油發(fā)動機，僅靠風力航行時速度為V₁=2m/s，阻力大小f₁=1.6×10³N，開動太陽能電池驅(qū)動的電動機后船速增加到V₂=3m/s，當時在烈日照射下每平方米風帆實際獲得的太陽能功率為600W，電動機的效率為η₁=80%，設風力的功率不受船速的影響，則：
（1）風力的功率是多少？
（2）電動機提供的機械功率是多大？
（3）太陽能電池把太陽能轉(zhuǎn)化為電能的效率η₂是多大？

Answer 1

（1）由P=Fv可知，風力的功率為：
P_風=f₁v₁=3.2×10³W   
（2）設船受到的阻力與船速平方的比例系數(shù)為k，則：
f₁=kv₁²
所以P_風=f₁v₁=kv₁³可得k=

P風

v 31

=400 w?s³/m³ 
同理  f₂=kv₂²
所以風力和電動機提供的總功率為：P_總=f₂v₂=k v₂³ 
電動機提供的機械功率為：
P=P_總-P_風=k v₂³-k v₁³=7.6×10³W
（3）電動機從太陽能電池獲得的功率為：
P₁=

P

η1

=9.5×10³W
太陽能帆船接收的太陽能功率為：
P₂=4×6×1.5×600W=21.6×10³W
太陽能電池把太陽能轉(zhuǎn)化為電能的效率為：
η₂=

P1

P2

×10%=44%
答：（1）風力的功率是3.2×10³W；
（2）電動機提供的機械功率是7.6×10³W；
（3）太陽能電池把太陽能轉(zhuǎn)化為電能的效率η₂是44%．