Question

（2012?盧灣區(qū)一模）如圖（a）所示，長(zhǎng)L=0.5m的輕桿AB，一端通過(guò)鉸鏈固定于地面，另一端靠在固定于豎直墻壁上的壓力傳感器上．現(xiàn)將一質(zhì)量m=0.2kg的小環(huán)套在輕桿上，t=0時(shí)刻從A處由靜止釋放小環(huán)，壓力傳感器的示數(shù)F_N隨時(shí)間平方變化的F_N-t²圖象如圖（b）所示． 則在小環(huán)下滑過(guò)程的中間時(shí)刻，壓力傳感器承受的壓力大小為

1.125

N，小環(huán)與輕桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為

2

3

．（不計(jì)桿與壓力傳感器間的摩擦力）

Answer 1

分析：根據(jù)圓環(huán)開(kāi)始下落，輕桿轉(zhuǎn)到方程得出輕桿與水平面的夾角，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出加速度，從而根據(jù)牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)．根據(jù)F_N隨時(shí)間平方變化圖線得出小環(huán)下滑過(guò)程的中間時(shí)刻，壓力傳感器承受的壓力大�。�

解答：解：設(shè)輕桿與水平面的夾角為θ，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)平衡得，mgLcosθ=F_NLsinθ，解得tanθ=

4

3

．所以sinθ=

4

5

，cosθ=

3

5

．
因?yàn)樾…h(huán)滑到底端的時(shí)間t=0.5s，根據(jù)L=

1

2

at2得，a=4m/s²．
根據(jù)牛頓第二定律得，a=

mgsinθ-μmgcosθ

m

=gsinθ-μgcosθ，解得μ=

2

3

．
小環(huán)下滑過(guò)程的中間時(shí)刻t=0.25s，則t2=

1

16

，根據(jù)圖線知，此時(shí)壓力大小F_N=1.125N．
故答案為：1.125，

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)平衡求出輕桿與水平面的傾角，然后通過(guò)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．