Question

某同學(xué)在家里做用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)，但沒(méi)有合適的擺球，他找到了一塊大小為3cm左右，外形不規(guī)則的大理石塊代替小球．他設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟是：
A．將石塊用細(xì)尼龍線(xiàn)系好，結(jié)點(diǎn)為M，將尼龍線(xiàn)的上端固定于O點(diǎn)
B．用刻度尺測(cè)量OM間尼龍線(xiàn)的長(zhǎng)度L作為擺長(zhǎng)
C．將石塊拉開(kāi)一個(gè)大約a=30°的角度，然后由靜止釋放
D．從擺球擺到最高點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)出30次全振動(dòng)的總時(shí)間t，由T=

t

30

得出周期
E．改變OM間尼龍線(xiàn)的長(zhǎng)度再做幾次實(shí)驗(yàn)，記下相應(yīng)的L和T
F．求出多次實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的平均值作為計(jì)算時(shí)使用的數(shù)據(jù)，帶入公式g=(

2π

T

)2L求出重力加速度g．
（l）你認(rèn)為該同學(xué)以上實(shí)驗(yàn)步驟中有重大錯(cuò)誤的是？答：

 

（2）該同學(xué)用OM的長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)，這樣做引起的系統(tǒng)誤差將使重力加速度的測(cè)量值比真實(shí)值偏大還是偏��？

 

．
（3）你認(rèn)為用什么方法可以解決擺長(zhǎng)無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量的困難？答：

 

．

Answer 1

分析：（1）擺長(zhǎng)等于懸點(diǎn)到大理石塊的質(zhì)心的距離；單擺在擺角較小時(shí)（小于5°）可看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；在最低點(diǎn)速度最大，此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)誤差最小；不能通過(guò)測(cè)得物理量的平均值作為計(jì)算時(shí)使用的數(shù)據(jù)，應(yīng)根據(jù)各組數(shù)據(jù)求出重力加速度，再求平均值．
（2）根據(jù)g=

4π2l

T2

，判斷g值偏大還是偏�。�
（3）可以設(shè)石塊質(zhì)心到M點(diǎn)的距離x，通過(guò)周期公式T=2π

L g

兩次測(cè)量列方程組求解．

解答：解：（1）B（擺長(zhǎng)應(yīng)從懸點(diǎn)到大理石塊的質(zhì)心）、C（擺角太大，不能看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)）、D、（測(cè)量時(shí)間應(yīng)從單擺擺到最低點(diǎn)開(kāi)始）、F（必須先分別求和各組L和T值對(duì)應(yīng)的g，再取所求得的各個(gè)g的平均值）．
（2）由g=

4π2l

T2

可知，擺長(zhǎng)偏短，所以測(cè)得的重力加速度偏�。�
（3）設(shè)兩次實(shí)驗(yàn)中擺線(xiàn)長(zhǎng)分別為L(zhǎng)₁、L₂，對(duì)應(yīng)的周期分別為T(mén)₁、T₂，石塊質(zhì)心到M點(diǎn)的距離為x，
由T₁=2π

L1+x g

，T₂=2π

L2+x g

，解得：g=

4π2(L1-L2)

T 2 1 - T 2 2

．
故本題答案為：（1）BCDF；（2）偏��；（3）如上所所述．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式T=2π

L g

，會(huì)用單擺的周期公式測(cè)得重力加速度．