Question

【題目】用電磁場可以控制帶電粒子的運動，使之到達指定的位置。己知空間中電磁 場分布如圖所示，上半部分是電場強度為E的勻強電場，下半部分是磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，電場與磁場的分界面為水平面，電場方向與界面垂直向上，磁場方向垂直紙面 指向里。位于電場一側(cè)距界面為h的P點可以釋放出帶電粒子，O點是P點至界面垂線的垂足，D點位于紙面上O點的右側(cè)，OD與磁場B的方向垂直，如圖所示。己知帶電粒子質(zhì)量為m，且?guī)в须姾闪?/span>-q（ q>0），重力不計。

（1）該帶電粒子自P點以初速度vp水平向右飛出，經(jīng)過D點，然后歷經(jīng)磁場一次自行回至P點。試求OD兩點間距離d以及相應(yīng)的vp。

（2）若OD兩點間距離d為已知，且該帶電粒子從P點以初速度v0水平向右飛出后，在以后的運動過程中能經(jīng)過D點，試討論初速度v0的取值情況。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)

【解析】

(1)粒子從P到D，由類平拋運動可得：

電場力方向：

由牛頓第二定律：

解得：

在電場中，

在磁場中，由洛倫茲力提供向心力得：

解得：

根據(jù)對稱性可知，粒子能達到P點，圖象如圖所示：

OD間距滿足：

代入解得：

在電場中，水平方向有：；

(2)粒子在電場中做類平拋運動，

豎直方向：

水平方向：

解得：。