Question

11．一列車由等長的車廂連接而成，車廂之間的間隙忽略不計，一人站在站臺上，與第一節(jié)車廂的最前端相齊，當列車由靜止開始做勻加速直線運動時開始計時，測量第一節(jié)車廂通過他的時間為2s，全部車廂通過他的時間是6s，求
（1）總共有幾節(jié)車廂？
（2）最后2s通過多少節(jié)車廂？
（3）最后一節(jié)車廂通過他所用時間？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移時間關(guān)系求得第一節(jié)車廂的長度，再根據(jù)總位移求出有多少節(jié)車廂；
（2）根據(jù)（t-2）時間的位移與第一節(jié)車廂位移之比，可求出最后2s內(nèi)通過他的車廂節(jié)數(shù)．
（3）最后一節(jié)車廂通過的時間等于總時間減去前面車廂所用的時間，根據(jù)該關(guān)系，通過位移時間關(guān)系求出最后一節(jié)車廂通過需要的時間

解答 解：（1）設(shè)每節(jié)車廂長度為L，火車共有n節(jié)車廂，已知t₁=2s，t₂=6s．則有：
 L=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$\frac{4}{2}a$        ①
 nL=$\frac{1}{2}$at₂²=$\frac{36}{2}$a      ②
聯(lián)立①②解得：n=$\frac{{t}_{2}^{2}}{{t}_{1}^{2}}=\frac{36}{4}$=9節(jié)
（2）設(shè)最后2s內(nèi)通過的車廂有k節(jié)
對于第一節(jié)車廂：L=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{4}{2}$a
對于全部車廂有：（9-k）L=$\frac{1}{2}$a（6-2）²
聯(lián)立解得：k=5節(jié)
（3）因為L=$\frac{4}{2}$a，
設(shè)前8節(jié)車廂通過所需的時間為t′，
有：8L=$\frac{1}{2}at{′}^{2}$，
解得t$′=4\sqrt{2}s$，
則最后一節(jié)車廂通過的時間$t″=（6-4\sqrt{2}）s$
答：（1）這列火車共有9節(jié)車廂．
（2）最后2s內(nèi)有5節(jié)車廂通過他．
（3）最后一節(jié)車廂通過他需（6-$4\sqrt{2}$）s．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的公式，并能靈活運用，不難屬于基礎(chǔ)題．