Question

13．如圖所示，理想變壓器輸入端接在電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化、內(nèi)阻為r的交流電源上，輸出端接理想電流表及阻值為R的負(fù)載，變壓器原、副線(xiàn)圈匝數(shù)的比值為n₁：n₂，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 交流電源的最大效率為50%
• B． 該交流電源電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為r=E_msin100πtV
• C． 電流表的讀數(shù)為$\frac{{n}_{1}{n}_{2}{E}_{m}}{\sqrt{2}（{{n}_{1}}^{2}R+{{n}_{2}}^{2}r）}$
• D． 若R電阻增大，則變壓器副線(xiàn)圈兩端電壓變大

Answer 1

分析 由圖可讀出最大值，周期，求得?，得出表達(dá)式，根據(jù)原副線(xiàn)圈電流與匝數(shù)成反比及能量守恒定律聯(lián)立方程即可求出電流表的示數(shù)；當(dāng)R變大，由C選項(xiàng)的結(jié)果分析副線(xiàn)圈電流的變化，由電流與匝數(shù)成反比得出原線(xiàn)圈電流的變化，結(jié)合閉合電路歐姆定律分析原線(xiàn)圈輸入電壓的變化，最后根據(jù)電壓與匝數(shù)成正比得出副線(xiàn)圈兩端電壓的變化；

解答 解：A、將變阻器等效為電阻R′，當(dāng)R′=r時(shí)交流電源的效率的50%，電源的效率η=$\frac{{P}_{出}^{\;}}{{P}_{總}(cāng)^{\;}}=\frac{{I}_{\;}^{2}R′}{{I}_{\;}^{2}（R′+r）}=\frac{R′}{R′+r}$，R′越大，交流電源的效率越大，交流電源的最大效率可以大于50%，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)圖甲交流電的周期T=$4×1{0}_{\;}^{-2}$s，角速度$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{0.04}rad/s=50πrad/s$，交流電源電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為$e={E}_{m}^{\;}sin50πtV$，故B錯(cuò)誤；
C、原線(xiàn)圈電流${I}_{1}^{\;}$，副線(xiàn)圈電流${I}_{2}^{\;}$，根據(jù)電流與匝數(shù)成反比，$\frac{{I}_{1}^{\;}}{{I}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}$①
根據(jù)能量守恒，${I}_{1}^{\;}\frac{{E}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}}={I}_{1}^{2}r+{I}_{2}^{2}R$②
解得：${I}_{2}^{\;}=\frac{{n}_{1}^{\;}{n}_{2}^{\;}{E}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}（{n}_{1}^{2}R+{n}_{2}^{2}r）}$，所以電流表的讀數(shù)為$\frac{{n}_{1}^{\;}{n}_{2}^{\;}{E}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}（{n}_{1}^{2}R+{n}_{2}^{2}r）}$，故C正確；
D、若R增大，副線(xiàn)圈電流減小，根據(jù)電流與匝數(shù)成反比，得原線(xiàn)圈電流減小，原線(xiàn)圈兩端電壓${U}_{1}^{\;}=E-{I}_{1}^{\;}r$，原線(xiàn)圈兩端電壓增大，根據(jù)電壓與匝數(shù)成正比，得副線(xiàn)圈兩端的電壓變大，故D正確；
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 本題考查變壓器原理，要注意能巧妙應(yīng)用當(dāng)R′=r時(shí)，輸出功率最大，結(jié)合閉合電路歐姆定律解決問(wèn)題；對(duì)學(xué)生要求較高．