Question

15．已知下面那組數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出地球的質(zhì)量M_地（引力常量G已知）（　�。�

• A． 月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T₁以及月球到地球中心的距離r₁
• B． 地球繞太陽運(yùn)行的周期T₂以及地球到太陽中心的距離r₂
• C． 地球繞太陽的運(yùn)行速度v₃及地球到太陽中心的距離r₃
• D． 人造地球衛(wèi)星在地面附近的運(yùn)行速度v₄和周期T₄

Answer 1

分析 計(jì)算中心天體地球的質(zhì)量可以根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力由環(huán)繞天體的周期和半徑計(jì)算也可以由重力與萬有引力相等由地球表面的重力加速度和地球半徑進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供月球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得地球質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{r}_{1}^{3}}{G{T}_{1}^{2}}$，故A正確；
B、地球繞太陽運(yùn)行的周期及地球到太陽間的距離可以計(jì)算出中心天體太陽的質(zhì)量，而不能計(jì)算出環(huán)繞天體地球的質(zhì)量，故B錯(cuò)誤；
C、地球繞太陽運(yùn)行的速度v和地球到太陽間的距離可以計(jì)算出中心天體太陽的質(zhì)量，而不能計(jì)算地球的質(zhì)量，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)$v=\frac{2πR}{T}$，可得人造衛(wèi)星的軌道半徑及地球的半徑R=$\frac{{T}_{4}{v}_{4}}{2π}$據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$可得地球質(zhì)量M=$\frac{{v}_{4}^{2}•\frac{{T}_{4}{v}_{4}}{2π}}{G}$=$\frac{{v}_{4}^{3}{T}_{4}}{2πG}$，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評 根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力可以計(jì)算中心天體的質(zhì)量不能計(jì)算環(huán)繞天體的質(zhì)量，所以在計(jì)算時(shí)一定要分清哪個(gè)是中心天體哪個(gè)是環(huán)繞天體．