Question

13．如圖所示，一水平放置的厚度為t折射率為n的平行玻璃磚，下表面鍍銀（成反射鏡）．一物點(diǎn)A位于玻璃磚的上方距玻璃磚的上表面為h處．觀察者在A點(diǎn)附近看到了A點(diǎn)的像，A點(diǎn)的像到A點(diǎn)的距離等于多少？不考慮光經(jīng)玻璃磚上表面的反射．

Answer 1

分析 先根據(jù)光折射定律和反射定律作出光路圖．在玻璃磚上表面，由折射定律列式．由幾何關(guān)系得到A點(diǎn)的像到A點(diǎn)的距離與入射角和折射角的關(guān)系，利用小角度下近似知識(shí)求解．

解答 解：由折射定律得：sinθ_i=nsinθ_d ①
由幾何關(guān)系得：x₁=h•tanθ_i  ②
   x₂=t•tanθ_d   ③
物A到像A′的距離 H=2（x₁+x₂）tan（90°-θ_i）  ④
在小角度近似下有：tanθ_i≈sinθ_i，tanθ_d≈sinθ_d，tan（90°-θ_i）≈$\frac{1}{sin{θ}_{1}}$  ⑤
聯(lián)立以上各式得：H=2（h+$\frac{t}{n}$） ⑥
答：A點(diǎn)的像到A點(diǎn)的距離等于2（h+$\frac{t}{n}$）．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要作出光路圖，運(yùn)用幾何知識(shí)和近似數(shù)學(xué)知識(shí)求解A點(diǎn)的像到A點(diǎn)的距離．要知道在角度很小時(shí)，正切值與正弦值近似相等．