Question

（20分）
如圖所示，兩塊平行金屬板MN、PQ水平放置，兩板間距為d、板長為L，在緊靠平行板右側的等邊三角形區(qū)域內存在著勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，三角形底邊BG與PQ在同一水平線上，頂點A與MN在同一水平線上。一個質量為m、電量為+q的粒子沿兩板中心線以初速度v₀水平射入，若在兩金屬板間加某一恒定電壓，粒子離開電場后垂直AB邊從D點進入磁場，BD=AB，并垂直AC邊射出（不計粒子的重力）。求：
（1）兩金屬板問的電壓；
（2）三角形區(qū)域內磁感應強度大�。�
（3）若兩金屬板問不加電壓，三角形區(qū)域內的磁場方向垂直紙面向外。要使粒子進入場區(qū)域后能從BC邊射出，試求所加磁場的磁感應強度的取值范圍。

Answer 1

（1）
（2）
（3）

解析（1）粒子在兩塊平行金屬板間的電場中，沿水平方向做勻速運動，豎直方向做初速度為零的勻加速運動。
粒子垂直AB邊進入磁場，由幾何知識得，粒子離開電場時偏角。根據(jù)類平拋運動的規(guī)律有：
                                                  ①                           （1分）
                                                ②                           （1分）
                                                 ③                           （1分）
                                            ④                           （1分）
聯(lián)立①②③④解得：                                              （2分）
（2）由幾何關系得：
粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為：
⑤                           （2分）
粒子進入磁場時的速率為：        ⑥                           （2分）
根據(jù)向心力公式有：                 ⑦                           （2分）
聯(lián)立⑤⑥⑦解得：                                                      （2分）
（3）若兩板間不加電壓，粒子將沿水平以速率v₀從AB邊的中點進入磁場。
當粒子剛好從C點射出磁場，磁感應強度最小。設磁感應強度的最小值為B₂，
由幾何關系知，對應粒子的最大軌道半徑r₂為：r₂="d                     " （1分）

根據(jù)向心力公式有：               （1分）
解得：                                          （1分）
當粒子剛好從E點射出磁場時，磁感應強度最大。
設磁感應強度的最大值為B₃，由幾何關系知，
對應粒子的最小軌道半徑r₃為：（1分）
同上解出：                                 （1分）
所以所加磁場的磁感應強度的取值范圍為         （1分）