Question

15．如圖所示，從傾角為θ的足夠長(zhǎng)的斜面頂端A點(diǎn)，先后將相同的小球以大小不同的水平速度v₁和v₂向右拋出，落在斜面上．關(guān)于兩球落到斜面上的情況，說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． 落到斜面上的瞬時(shí)速度大小相等
• B． 落到斜面上前，在空中飛行的時(shí)間相同
• C． 落到斜面上的位置相同
• D． 落到斜面上的瞬時(shí)速度方向相同

Answer 1

分析 根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)速度時(shí)間公式求出豎直分速度，通過平行四邊形定則求出落在斜面上的速度，通過初速度不同分析落在斜面上的速度以及運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系．結(jié)合水平位移是否相同判斷落點(diǎn)的位置是否相同．根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，分析落在斜面上的瞬時(shí)速度方向的關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，落在斜面上的豎直分速度v_y=gt=2v₀tanθ，根據(jù)平行四邊形定則知，落在斜面上的速度v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+4{{v}_{0}}^{2}ta{n}^{2}θ}$，因?yàn)槌跛俣炔煌�，則落在斜面上的瞬時(shí)速度以及時(shí)間不同，故A、B錯(cuò)誤．
C、小球的水平位移x=${v}_{0}t=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{g}$，由于初速度不同，則水平位移不同，落點(diǎn)的位置不同，故C錯(cuò)誤．
D、平拋運(yùn)動(dòng)某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，因?yàn)槲灰品较蛳嗤�，則速度方向相同，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住水平位移和豎直位移的關(guān)系得出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是突破口．