Question

11．如圖所示，光滑的水平面上靜止質(zhì)量M=2kg的光滑滑塊B，滑塊高h(yuǎn)=1.2m，滑塊底端與水平面平滑連接．一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小球A從滑塊B的頂端由靜止滑下，當(dāng)A球滑到B的底端時(shí)，恰好距前方靜止的C小球4.8m，此時(shí)C小球開始以a=2m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則問：小球A能否追上C球？若能追上，則追上時(shí)C球已走多少距離？若追不上，則A、C兩球相距最近距離是多少？

Answer 1

分析 小球A從滑塊B上滑下的過程中，系統(tǒng)水平方向不受外力，系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量守恒．由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求出小球A滑到B的底端時(shí)A球和B的速度．由速度公式求出A與C達(dá)到速度相同時(shí)所用時(shí)間，速度相同時(shí)兩者相距最近，由位移公式求出A、C兩球相距最近距離，再判斷A球能否追上C球．

解答 解：設(shè)A球滑到底端時(shí)的速度為v₁，此時(shí)B滑塊的速度為v₂．取向左為正方向，由水平方向動(dòng)量守恒得：mv₁-Mv₂=0                       
又由能量守恒得：mgh=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²         
聯(lián)立得：v₁=4m/s                                
設(shè)經(jīng)t時(shí)間A、C球共速
則 t=$\frac{{v}_{1}}{a}$=2s
此時(shí)：A球的位移 S_A=v₁t=8m         
C球的位移    S_C=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$=4m                     
因?yàn)?nbsp;  S_A-S_C=4m＜4.8m
所以 A球追不上C球                              
A、C兩球相距最近距離是 S_min=4.8m-（S_A-S_C）=0.8m
答：小球A不能追上C球，A、C兩球相距最近距離是0.8m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題時(shí)要注意A球從滑塊B上滑下的過程中，系統(tǒng)的總動(dòng)量并不守恒，只有水平方向動(dòng)量守恒．通過分析兩球的運(yùn)動(dòng)情況知道，兩者速度相同時(shí)相距最近．