Question

13．長為L=20m的水平傳送帶，勻速轉(zhuǎn)動的速度為v=2m/s．工件與皮帶間的摩擦因數(shù)μ=0.1，現(xiàn)在左端無初速輕放一工件（視為質(zhì)點(diǎn)），工件質(zhì)量m=1.0kg，重力加速度g取10m/s²．
（1）工件加速到v=2m/s需要的時間？
（2）傳送帶運(yùn)送工件過程中對工件做的功？
（3）工件加速過程中傳送帶克服摩擦力做功的功率P？
（4）工件加速過程中與傳送帶之間的摩擦生熱Q？

Answer 1

分析 （1）工件放到傳送帶上后在滑動摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動，由牛頓第二定律即可求出加速度，然后由速度-時間公式求出加速的時間；
（2）當(dāng)工作速度增加到和皮帶速度相等時，由于兩者之間沒有相對運(yùn)動，工件將和皮帶一起向右勻速直線運(yùn)動，傳送帶對工件做的功轉(zhuǎn)化為物體的動能，根據(jù)動能定理即可求解；
（3）根據(jù)公式P=Fv求傳送帶克服摩擦力做功的功率P．
（4）工件與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量等于摩擦力與它們之間相對位移的乘積．

解答 解：（1）工件放在傳送帶上受力如下圖所示：

根據(jù)牛頓第二定律得工件勻加速運(yùn)動的加速度為：
a=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.1×10=1m/s²            
又 v=at
得：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{1}$s=2s
（2）勻加速過程工件的位移為：x=$\frac{v}{2}t$=$\frac{2}{2}×2$m=2m＜L
所以此后工件隨傳送帶一直勻速運(yùn)動，由動能定理可得傳送帶運(yùn)送工件過程中對工件做的功為：
W=$\frac{1}{2}$mv²-0=$\frac{1}{2}$×1×2²J=2J
（3）工件加速過程中傳送帶克服摩擦力做功的功率為：
P=μmgv=0.1×1×10×2W=2W
（4）工件加速過程輸送帶 位移為：x′=vt=2×2m=4m   
工件與傳送帶的相對位移大小為：△x=x′-x=2m  
所以摩擦生熱為：Q=f△x=μmg△x=0.1×1×10×2J=2J
答：（1）工件加速到v=2m/s需要的時間是2s．
（2）傳送帶運(yùn)送工件過程中對工件做的功是2J．
（3）工件加速過程中傳送帶克服摩擦力做功的功率P是2W．
（4）工件加速過程中與傳送帶之間的摩擦生熱Q是2J．

點(diǎn)評 對于傳送帶的問題要正確進(jìn)行受力分析，特別是摩擦力的分析，要注意工件和傳送帶有相對運(yùn)動時，要根據(jù)相對位移求摩擦生熱．