Question

7．如圖所示，一足夠長的固定斜面傾角θ=37°，兩物塊、B的質(zhì)量m_A、m_B分別為1kg和4kg，它們與斜面之間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5．兩物塊之間的輕繩長L=0.5m，輕繩能承受的最大張力T=12N，作用在B上沿斜面向上的力F逐漸增大，使A、B一起由靜止開始沿斜面向上運動，g取10m/s²．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）某一時刻輕繩被拉斷，求此時外力F的大��；
（2）若輕繩拉斷瞬間A、B的速度為2m/s，繩斷后保持外力F不變，求當(dāng)A運動到最高點時，A、B之間的距離．

Answer 1

分析 （1）先隔離對A分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再對整體，根據(jù)牛頓第二定律求出外力F的大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出繩斷后A、B的加速度，結(jié)合速度時間公式求出A速度減為零的時間，從而求出這段時間內(nèi)A、B的位移，根據(jù)位移關(guān)系求出A、B間的距離．

解答 解：（1）A物體：T-m_Agsinθ-μm_Agcoθ=m_Aa
可得 a=$\frac{T}{m}$-g（sinθ+μcoθ）=$\frac{12}{1}$-10×（sin37°+0.5cos37°）=2m/s²．
對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律得：
 F-（m_A+m_B）gsinθ-μ（m_A+m_B）gcoθ=（m_A+m_B）a
得 F=（m_A+m_B）[g（sinθ+μcoθ）+a]=5×[10×（sin37°+0.5×cos37°）+2]N=60N
（2）設(shè)沿斜面向上為正，A物體：
-m_Agsinθ-μm_Agcoθ=m_Aa_A
解得：a_A=-10m/s²；
因為v₀=2m/s，所以A物體到最高點為：t=$\frac{0-{v}_{0}}{{a}_{A}}$=$\frac{0-2}{-10}$s=0.2 s
此過程A物體的位移為：x_A=$\frac{{v}_{0}}{2}t$=$\frac{2}{2}×$0.2m=0.2m
對于B物體：F-m_Bgsinθ-μm_Bgcoθ=m_Ba_B
解得 a_B=5m/s²；
當(dāng)A運動到最高點時，B的位移 x_B=v₀t+$\frac{1}{2}$a_Bt²=2×0.2+$\frac{1}{2}$×5×0.2²=0.5m
所以兩者間距為：△x=x_B-x_A+L=0.5-0.2+0.5=0.8m
答：
（1）此時外力F的大小為60N；
（2）A、B之間的距離為0.8m．

點評 本題應(yīng)用牛頓定律解決兩類基本問題為命題背景考查學(xué)生的推理能力和分析綜合能力，關(guān)鍵理清物體的運動情況，再結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進行求解．