Question

20．物體以速度v勻速通過直線上的A、B兩點間需要的時間為t，現在物體由A點靜止出發(fā)，勻加速（加速度大小為a₁）到某一最大速度v_m后立即做勻減速運動（加速度大小為a₂）至B點停下，經歷的時間仍為t，則物體的（　　）

• A． v_m只能為2v，無論a₁、a₂為何值
• B． v_m與a₁、a₂的大小有關
• C． a₁、a₂必須是某一確定值
• D． a₁、a₂必須滿足$\frac{{a}_{1}•{a}_{2}}{{a}_{1}+{a}_{2}}=\frac{2v}{t}$

Answer 1

分析 結合勻速直線運動的位移公式和勻變速直線運動的平均速度推論得出v_m和v的關系；結合速度時間公式，以及v_m和v的關系得出a₁、a₂滿足的關系．

解答 解：AB、當物體勻速通過A、B兩點時，x=vt．當物體先勻加速后勻減速通過A、B兩點時，根據平均速度公式，總位移為：x=$\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}+\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}{t}_{2}^{\;}$=$\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}$2t，解得：v_m=2v，與a₁、a₂的大小無關．故A正確，B錯誤．
CD、勻加速運動的時間和勻減速運動的時間之和，有：t=$\frac{{v}_{m}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}$+$\frac{{v}_{m}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}$，而v_m=2v，整理得$\frac{{a}_{1}^{\;}{a}_{2}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}+{a}_{2}^{\;}}$=$\frac{2v}{t}$，故C錯誤，D正確．
故選：AD

點評 解決本題的關鍵掌握勻速直線運動和勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用．