如圖所示,在方向水平向右、大小為E=6×103N/C的勻強(qiáng)電場中有一個光滑的絕緣平面。一根絕緣細(xì)繩兩端分別系有帶電滑塊甲和乙,甲的質(zhì)量為m1=2×10-4kg,帶電量為q1=2×10-9C,乙的質(zhì)量為m2=1×10-4kg,帶電量為q2=-1×10-9C。開始時細(xì)繩處于拉直狀態(tài)。由靜止釋放兩滑塊,t=3s時細(xì)繩斷裂,不計滑塊間的庫侖力。試求:
(1)細(xì)繩斷裂前,兩滑塊的加速度。
(2)在整個運(yùn)動過程中,乙的電勢能增量的最大值。
(3)當(dāng)乙的電勢能增量為零時,甲與乙組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增量。
(1) 0.02m/s2 (2)7.2×10-7J (3)6.48×10-6J
(1)取水平向右為正方向。將甲、乙及細(xì)繩看成一個整體,根據(jù)牛頓第二定律,有
得
(2)當(dāng)乙發(fā)生的位移最大時,乙的電勢能增量最大。
細(xì)繩斷裂前,甲、乙發(fā)生的位移均為
此時甲、乙的速度均為
細(xì)繩斷裂后,乙的加速度變?yōu)?/p>
從細(xì)繩斷裂到乙速度為零,乙發(fā)生的位移為
整個運(yùn)動過程乙發(fā)生的最大位移為
此時乙的電勢能增量為
(3)當(dāng)乙的總位移為零,即乙返回到原出發(fā)點(diǎn)時,乙的電勢能增量為零。
設(shè)細(xì)繩斷裂后,乙經(jīng)時間返回到原出發(fā)點(diǎn),則有
代入數(shù)據(jù),有
解得: (不合題意,舍去。)
乙回到原出發(fā)點(diǎn)時的速度為
細(xì)繩斷裂后,甲的加速度變?yōu)?/p>
乙回到原出發(fā)點(diǎn)時甲的速度為
甲與乙組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增量為
方法二:當(dāng)乙的總位移為零,即乙返回到原出發(fā)點(diǎn)時,乙的電勢能增量為零。此時電場力對甲所做的功即為甲與乙組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增量。
設(shè)細(xì)繩斷裂后,乙經(jīng)時間返回到原出發(fā)點(diǎn),則有
代入數(shù)據(jù),有
解得: (不合題意,舍去。)
細(xì)繩斷裂后,甲的加速度變?yōu)?
細(xì)繩斷裂后,甲繼續(xù)發(fā)生的位移為
當(dāng)乙的電勢能增量為零時,甲發(fā)生的總位移為
電場力對甲所做的總功為
此即甲與乙組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增量。
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q |
A、小物塊將沿斜面下滑 | ||
B、小物塊將做曲線運(yùn)動 | ||
C、小物塊到達(dá)地面時的速度大小為2
| ||
D、若其他條件不變,只增大電場強(qiáng)度,小物塊到達(dá)地面前的運(yùn)動時間將增大 |
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