Question

如圖所示，AB是傾角θ為45°的直軌道，CD是半徑R=0.4m圓弧軌道，它們通過一段曲面BC平滑相接，整個(gè)軌道處于豎直平面內(nèi)且處處光滑．一個(gè)質(zhì)量m=1kg的物體（可以看作質(zhì)點(diǎn)）從高H的地方由靜止釋放，結(jié)果它從圓弧最高點(diǎn)D點(diǎn)飛出，垂直斜面擊中P點(diǎn)．已知P點(diǎn)與圓弧的圓心O等高．求：（取g=10m/s²）
（1）物體擊中P點(diǎn)前瞬間的速度；
（2）在D點(diǎn)軌道對(duì)物體的壓力；
（3）物體靜止釋放時(shí)的高度H．

Answer 1

分析：（1）物體從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移公式求出豎直方向速度，進(jìn)而求出P點(diǎn)速度；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系求出物體在D點(diǎn)的速度，在D點(diǎn)，根據(jù)向心力公式列式求解軌道對(duì)物體的壓力；
（3）物體從A到D的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理列式即可求解．

解答：解：（1）物體從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則
2gR=vy2
解得：vy=2

2

m/s
根據(jù)幾何關(guān)系得：物體擊中P點(diǎn)的速度v=

vy

cosθ

=

2 2

2 2

=4m/s
（2）物體在D點(diǎn)的速度為平拋運(yùn)動(dòng)的水平速度，則有：vD=vytan45°=2

2

m/s
在D點(diǎn)，根據(jù)向心力公式得：
mg+N=

mvD2

R

解得：N=10N
（3）物體從A到D的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
mg（H-2R）=

1

2

mvD2
解得：H=1.2m
答：（1）物體擊中P點(diǎn)前瞬間的速度為2

2

m/s；
（2）在D點(diǎn)軌道對(duì)物體的壓力為10N；
（3）物體靜止釋放時(shí)的高度H為1.2m．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)能定理、圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式、平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況，能利用幾何關(guān)系求解，難度適中．