Question

（2013?湖南模擬）一物體做加速直線運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過(guò)A、B、C三位置，B 為 AC 的中點(diǎn)，物體在 AB 段的加速度為 a₁，在BC段的加速度為 a₂．現(xiàn)測(cè)得 B 點(diǎn)的瞬時(shí)速度 v_B=

1

2

（v_A+v_C），則 a₁ 與 a₂ 的大小關(guān)系為（　�。�

A．a(chǎn)₁＞a₂

B．a(chǎn)₁=a₂

C．a(chǎn)₁＜a₂

D．無(wú)法比較

Answer 1

分析：作出速度-時(shí)間圖象，根據(jù)“面積”大小等于位移，B為AC的中點(diǎn)和B點(diǎn)的瞬時(shí)速度v_B=

1

2

（v_A+v_C），分析物體是否做勻加速運(yùn)動(dòng)．若不勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用作圖法分析加速度的關(guān)系．

解答：解：如果物體從A至C的過(guò)程中是作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則物體的速度圖線如圖1所示，
∵B點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，很顯然可以看出圖線下所對(duì)應(yīng)的面積
s₁≠s₂，要滿足s₁=s₂的條件，時(shí)間t₁必須要向右移
至圖2所示的位置，又∵v_B=

1

2

（v_A+v_C），這是從A
至B勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，即
t₁=

1

2

t₂時(shí)刻的瞬時(shí)速度，但t₁時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的位置又不
是AC的中點(diǎn)（∵s₁≠s₂），要同時(shí)滿足s₁=s₂和v_B=

1

2

（v_A+v_B）的條件，將圖1中的時(shí)刻t₁沿t軸向右移至滿足s₁=s₂位置處，如圖2所示，再過(guò)v_B=

1

2

（v_A+v_B）點(diǎn)作平行于時(shí)間軸t的平行線交于B點(diǎn)，連接AB得到以加速度a₁運(yùn)動(dòng)的圖線，連接BC得到以加速度a₂運(yùn)動(dòng)的圖線，比較連線AB和BC的斜率大小，不難看出a₂＞a₁，∴C選項(xiàng)正確
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用圖象法分析加速度的關(guān)系，也可以運(yùn)用公式法進(jìn)行分析．