Question

在火星探測工程中，載著登陸艙的探測飛船在以火星中心為圓心，半徑為r₁的圓軌道上運(yùn)動，周期為T₁，總質(zhì)量為m₁；隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離火星更近的半徑為r₂ 的圓軌道上運(yùn)動，此時登陸艙的質(zhì)量為m₂，則（　　）

• A．該星球的質(zhì)量為M=

  4π2 r 3 1

  GT12

• B．該星球表面的重力加速度為g=

  4π2r1

  T 2 1

• C．登陸艙在r₁與r₂軌道上運(yùn)動時的速度大小之比為

  v 1

  v 2

  =

  m 1r 2 m 2r 1

• D．登陸艙在半徑為r₂軌道上做圓周運(yùn)動的周期為T1=T2

  r13 r23

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力提供向心力求出星球的質(zhì)量，通過萬有引力提供向心力，得出線速度、周期與軌道半徑的關(guān)系，從而求出線速度大小之比以及登陸艙在半徑為r₂軌道上做圓周運(yùn)動的周期．

解答：解：A、根據(jù)G

Mm1

r12

=m1r1

4π2

T12

得，M=

4π2 r 3 1

GT12

．故A正確．
B、由于火星的半徑未知，則無法求出星球表面的重力加速度．故B錯誤．
C、根據(jù)

GMm

r2

=m

v2

r

得，v=

GM r

，則

v1

v2

=

r2 r1

．故C錯誤．
D、根據(jù)

GMm

r2

=mr

4π2

T2

，解得T=

4π2r3 GM

，則

T1

T 2

=

r13 r23

，所以登陸艙在半徑為r₂軌道上做圓周運(yùn)動的周期為T1=T2

r13 r23

．故D正確．
故選AD．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能靈活運(yùn)用．