Question

如圖所示，矩形區(qū)域?qū)挾葹閘，其內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶電粒子以初速度v₀垂直左邊界射入，飛出磁場(chǎng)時(shí)偏離原方向30°．若撤去原來(lái)的磁場(chǎng)，在此區(qū)域內(nèi)加一個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫出），帶電粒子仍以原來(lái)的初速度入射．不計(jì)粒子的重力，求：
（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑；
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）帶電粒子飛出電場(chǎng)后的偏轉(zhuǎn)角．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知偏向角則由幾何關(guān)系可確定圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角，則可求得圓弧的半徑．
（2）由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得帶電粒子的比荷，得到周期，即可根據(jù)偏向角求解時(shí)間．
（3）粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用分解法，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解粒子飛出電場(chǎng)后的偏轉(zhuǎn)角．

解答：解：（1）如圖，設(shè)粒子的軌跡半徑為R，由幾何關(guān)系可得：
sin30°=

l

R

解得：R=2l
（2）由由洛侖茲力充當(dāng)向心力得：
qv₀B=m

v 2 0

R

，
解得：

q

m

=

v0

2Bl

粒子運(yùn)動(dòng)的周期為：T=

2πm

qB

，
所以帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
t=

30°

360°

T=

1

12

T=

πl(wèi)

3v0

（3）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)偏轉(zhuǎn)角為θ，
 水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，有：l=v₀t′
 豎直方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為：a=

Eq

m

 飛出電場(chǎng)時(shí)豎直分速度為：v_⊥=at′
則：tanθ=

v⊥

v0

=

E

2Bv0

答：（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為2l；
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

πl(wèi)

3v0

；
（3）帶電粒子飛出電場(chǎng)后的偏轉(zhuǎn)角為

E

2Bv0

．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)類題目關(guān)鍵在于幾何知識(shí)確定軌跡的圓心和半徑，電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵要靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，由力學(xué)知識(shí)求解．