Question

（2012?臺(tái)州二模）如圖所示，豎直放置的兩個(gè)平行金屬板間有勻強(qiáng)電場(chǎng)，在兩板之間等高處有兩個(gè)質(zhì)量相同的帶電小球，P小球從緊靠左極板處由靜止開(kāi)始釋放，Q小球從兩板正中央由靜止開(kāi)始釋放，兩小球最后都能打在右極板上的同一點(diǎn)．則從開(kāi)始釋放到打到右極板的過(guò)程中（　　）

A．它們的運(yùn)行時(shí)間t_P＞t_Q

B．它們的電荷量之比q_P：q_Q=2：1

C．它們的動(dòng)能增加量之比△E_kP：△E_kQ=4：1

D．它們的電勢(shì)能減少量之比△E_P：△E_Q=2：1

Answer 1

分析：兩小球在電場(chǎng)中均受到重力和電場(chǎng)力作用，兩小球均沿圖所示的虛線做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)； 把運(yùn)動(dòng)沿水平和豎直方向進(jìn)行分解，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，在水平方向均做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．因在豎直方向上位移相同，所以兩球運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，從而判斷出在水平方向上的加速度的關(guān)系和電場(chǎng)力的關(guān)系，結(jié)合能量的轉(zhuǎn)化和守恒及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可判斷個(gè)選項(xiàng)的正誤．

解答：解：
兩個(gè)帶電小球分別沿著虛線做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，把運(yùn)動(dòng)沿水平方向和豎直方向進(jìn)行分解，在豎直方向上兩球均做自由落體運(yùn)動(dòng)，在水平方向上均做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
由于兩小球打在同一個(gè)點(diǎn)，所以在豎直方向做自由落體的時(shí)間t=

2h g

是相同的，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤．
根據(jù)分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，沿電場(chǎng)方向加速時(shí)間也相等，由s=

1

2

at2可得P、Q兩球的水平加速度為2倍關(guān)系；由a=

qE

m

可知，帶電量也為2倍關(guān)系．選項(xiàng)B正確．
在水平方向上，根據(jù)公式s=

1

2

at2可知兩球的加速度關(guān)系為a_P=2a_Q，由F=ma可得電場(chǎng)力有關(guān)系F_p=2F_Q，而水平方向S_p=2S_Q，由功的公式知，電場(chǎng)力對(duì)兩球做功有關(guān)系W_p=4W_Q，所以電勢(shì)能變化是4倍的關(guān)系．在豎直方向上重力做功相等，所以兩球合力做功并不是4倍關(guān)系．可知C、D錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：該題考察了帶電粒子在平行板電容器中的運(yùn)動(dòng)，本題關(guān)鍵將兩個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向的分運(yùn)動(dòng)，然后結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓運(yùn)動(dòng)定律和能量列式分析．