如圖所示，半徑分別為R和r（R＞r）的甲、乙兩光滑圓軌道放置在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間有一條光滑水平軌道CD，軌道上一輕彈簧被兩小球a、b夾住，現(xiàn)同時(shí)釋放兩小球，兩球恰好能通過各自的圓軌道的最高點(diǎn).
（1）求兩小球的質(zhì)量比；
（2）若ma=mb=m，要使a、b還都能通過各自的最高點(diǎn)，則彈簧釋放前應(yīng)至少具有多大的彈性勢(shì)能？


（1）;  （2）E彈=5mgR
【試題分析】

【解析】 （1）設(shè)a、b球運(yùn)動(dòng)到C、D點(diǎn)時(shí)的速度分別為va、vb，恰好能通過各自的圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)的速度分別為v′a、v′b，由得v′a=
同理
由動(dòng)量守恒定律可得0=mava-mbvb
由機(jī)械能守恒定律得


聯(lián)立得
（2）若ma=mb=m，由動(dòng)量守恒定律可得va=vb=v0
當(dāng)a球恰好能通過圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)，則E彈最小，此時(shí)有

則可得E彈=2Ea=5mgR

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，半徑分別為R和r的甲、乙兩個(gè)光滑的圓形軌道安置在同一豎直平面上，軌道之間有一條水平軌道CD相通，一個(gè)小球以一定的速度先滑上甲軌道，通過動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的CD段，又滑上乙軌道，最后離開兩圓軌道，若小球在兩圓軌道的最高點(diǎn)對(duì)軌道的壓力都恰好為零．  
試求①．小球在甲圓形軌道最高點(diǎn)時(shí)的速率？
②．小球在經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速率？
③．CD段的長(zhǎng)度？

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，半徑分別為R和r（R＞r）的甲乙兩光滑圓軌道安置在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一條光滑水平軌道CD相連，在水平軌道CD上一輕彈簧a、b被兩小球夾住，同時(shí)釋放兩小球，a、b球恰好能通過各自的圓軌道的最高點(diǎn)，求：
①兩小球的質(zhì)量比．
②若ma=mb=m，要求a，b都能通過各自的最高點(diǎn)，彈簧釋放前至少具有多少?gòu)椥詣?shì)能．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2011?信陽二模）如圖所示，半徑分別為R和r的甲、乙兩個(gè)光滑的圓形軌道安置在同一豎直平面上，軌道之間有一條水平軌道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲軌道，又滑上乙軌道，最后離開兩圓軌道．通過動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的CD段，若小球在兩圓軌道的最高點(diǎn)對(duì)軌道壓力都恰好為零，且CD段的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，試求水平CD段的長(zhǎng)度．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，半徑分別為r和R的圓環(huán)豎直疊放（相切）于水平面上，一條公共斜弦過兩圓切點(diǎn)且分別與兩圓相交于a、b兩點(diǎn)．在此弦上鋪一條光滑軌道，且令一小球從b點(diǎn)以某一初速度沿軌道向上拋出，設(shè)小球穿過切點(diǎn)時(shí)不受阻擋．若該小球恰好能上升到a點(diǎn)，則該小球從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)所用時(shí)間為多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，半徑分別為a、b的兩同心虛線圓所圍空間分別存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)，中心O處固定一個(gè)半徑很�。ǹ珊雎裕┑慕饘偾�，在小圓空間內(nèi)存在沿半徑向內(nèi)的輻向電場(chǎng)，小圓周與金屬球間電勢(shì)差為U，兩圓之間的空間存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，設(shè)有一個(gè)帶負(fù)電的粒子從金屬球表面沿+x軸方向以很小的初速度逸出，粒子質(zhì)量為m，電量為q，（不計(jì)粒子重力，忽略粒子初速度）求：
（1）粒子到達(dá)小圓周上時(shí)的速度為多大？
（2）粒子以（1）中的速度進(jìn)入兩圓間的磁場(chǎng)中，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度超過某一臨界值時(shí)，粒子將不能到達(dá)大圓周，求此最小值B．
（3）若磁感應(yīng)強(qiáng)度�。�2）中最小值，且b=（
2
+1）a，要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出發(fā)點(diǎn)，粒子需經(jīng)過多少次回旋？并求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．（設(shè)粒子與金屬球正碰后電量不變且能以原速率原路返回）

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