Question

在豎直放置的M、N兩極板間有一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電勢(shì)差為U，N板右側(cè)有方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子（重力不計(jì)）由靜止被加速后水平射入磁場(chǎng)，之后在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)并垂直打在N板正下方的豎直屏幕上的Q點(diǎn)．
（1）求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率；
（2）求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；
（3）求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）粒子在電場(chǎng)中由電場(chǎng)力做正功，獲得動(dòng)能，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解．
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)由洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求解軌道半徑．
（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為半個(gè)周期，推導(dǎo)出周期，即可求得時(shí)間．

解答：解：（1）在電場(chǎng)中，根據(jù)動(dòng)能定理得：qU=

1

2

mv2
則得粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率：v=

2qU m

（2）在磁場(chǎng)中，粒子由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
qvB=m

v2

r

則得在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑：r=

mv

qB

=

m

qB

2qU m

=

1

B

2mU q

（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=

1

2

T
而周期：T=

2πr

v

=

2π? mv qB

v

=

2πm

qB

故：t=

πm

qB

．
答：（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率為

2qU m

；
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為

1

B

2mU q

；
（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

πm

qB

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，在解答時(shí)要注意根據(jù)軌跡，確定時(shí)間與周期的關(guān)系．