Question

如圖所示，在傾角為θ=37°的斜面內(nèi)，放置MN和PQ兩根不等間距的光滑金屬導(dǎo)軌，該裝置放置在垂直斜面向下的勻強(qiáng)磁場中．導(dǎo)軌的M、P端間接入阻值R₁=30Ω的電阻和理想電流表，N、Q端間接阻值為R₂=6Ω的電阻．質(zhì)量為m=0.6kg、長為L=1.5m的金屬棒放在導(dǎo)軌上以v₀=5m/s的初速度從ab處向右上滑到時a′b′處的時間為t=0.5s，滑過的距離l=0.5m．a(chǎn)b處導(dǎo)軌間距L_ab=0.8m，a′b′處導(dǎo)軌間距L_a'b'=1m．若金屬棒滑動時電流表的讀數(shù)始終保持不變，不計金屬棒和導(dǎo)軌的電阻，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s²．求：
（1）此過程中電阻R₁上產(chǎn)生的熱量；
（2）此過程中電流表上的讀數(shù)；
（3）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度．

Answer 1

分析：（1）本題中“金屬棒滑動時電流表的讀數(shù)始終保持不變”是突破口，由于導(dǎo)軌電阻不計，說明金屬棒產(chǎn)生的有效感應(yīng)電動勢保持不變，利用ab和a′b′兩個位置感應(yīng)電動勢相等，由公式E=BLv列式，可求得棒經(jīng)過a′b′時速度，根據(jù)能量守恒求出電路中產(chǎn)生的總熱量，再由兩電阻并聯(lián)關(guān)系，由公式Q=

U2

R

t求R₁上產(chǎn)生的熱量；
（2）對于電阻R₁，根據(jù)焦耳定律可求出電流；
（3）棒通過ab處或a′b′時，由歐姆定律求出感應(yīng)電動勢E，由公式E=BLv求出B．

解答：解：（1）由題意，電流表的讀數(shù)始終保持不變，則金屬棒產(chǎn)生的有效感應(yīng)電動勢保持不變．設(shè)棒通過a′b′處時的速度大小為v．則有
   BL_abv₀=BL_a′b′v
得：v=

Labv0

La′b′

=

0.8×5

1

=4m/s
根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律得：Q_總=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

mv2-mglsin37°
由于導(dǎo)軌電阻不計，兩電阻并聯(lián)電壓相等，由Q=

U2

R

t得：
  

QR1

QR2

=

R2

R1

聯(lián)立以上兩式，代入數(shù)據(jù)，解得Q_R1=0.15J
（2）由焦耳定律得：Q_R1=

I

2 1

R1t
則電流表的讀數(shù)為 I₁=

QR1 R1t

=0.1A
（3）依題，不計金屬棒和導(dǎo)軌的電阻，則R₁兩端的電壓始終等于金屬棒與兩導(dǎo)軌接觸處的感應(yīng)電動勢，
由E=I₁R₁=BL_abv₀，得B=

I1R1

Labv0

=0.75T
答：
（1）此過程中電阻R₁上產(chǎn)生的熱量為4m/s；
（2）此過程中電流表上的讀數(shù)為0.15J；
（3）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度是0.75T．

點(diǎn)評：本題是導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上滑動的類型，與常規(guī)題不同之處在于導(dǎo)軌間距不斷增大，要抓住突破口“金屬棒滑動時電流表的讀數(shù)始終保持不變”，根據(jù)電路的連接關(guān)系，運(yùn)用法拉第定律、歐姆定律、能量守恒等規(guī)律進(jìn)行求解．