Question

15．如圖所示，在足夠大的圓形水箱底面中心O點(diǎn)的點(diǎn)光源發(fā)出頻率為5×10¹⁴Hz單色光，水箱內(nèi)水的深度為h=0.7m，水的折射率為n=$\frac{4}{3}$．求：
（1）該單色光在水中的波長；
（2）水面上有光能射出水面的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)n=$\frac{c}{v}$求出光在水中傳播速度，由v=λν求解光在水中的波長；
（2）光由水傳播到水面時(shí)，透光面邊緣光剛好發(fā)生了全反射．根據(jù)折射率及數(shù)學(xué)知識(shí)，可求出透光圓的半徑．從而得到透光圓的面積．

解答 解：（1）光在水中傳播速度 n=$\frac{c}{v}$
由波速公式v=λν得
光在水中的波長 λ=4.5×10^-7m
（2）如圖所示，作出恰能發(fā)生全反射的臨界光線OB，C為臨界角，在三角形OAB中，AB即為最大發(fā)光面的半徑R，則
 R=htanC
又 sinC=$\frac{1}{n}$
水面上有光能射出水面的面積 S=πR²
聯(lián)立解得 S=1.98m²．
答：
（1）該單色光在水中的波長是4.5×10^-7m；
（2）水面上有光能射出水面的面積是1.98m²．

點(diǎn)評(píng) 考查光的折射率與臨界角的關(guān)系，光的全反射條件，結(jié)合幾何知識(shí)，來確定圓的半徑．由折射率與速度關(guān)系，確定出光的波長與折射率成反比．