Question

11．如圖所示，一個半徑為R的1/4透明球體放置在水平面上，一束藍光從A點沿水平方向射入球體后經(jīng)B點射出，最后射到水平面上的C點．已知OA=$\frac{R}{2}$，該球體對藍光的折射率為$\sqrt{3}$．則：

①它從球面射出時的出射角β是多少？
②光束向上平移多少距離可使圓弧面上無折射光射出？

Answer 1

分析 ①根據(jù)幾何關系求出入射角，通過折射定律求出折射角β．
②光束向上平移時，光線在圓弧面上的入射角增大，當入射角增大到等于臨界角時光線將發(fā)生全反射，不再有折射光射出．由sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角C，再由幾何知識求解．

解答 解：①已知OA=$\frac{R}{2}$，在B點，由幾何關系可得入射角 i=∠ABO=30°，由折射定律得：
 n=$\frac{sinβ}{sini}$
得 sinβ=nsini=$\sqrt{3}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
解得：β=60°
（2）設全反射臨界角為C，則sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
光束向上平移時，光線在圓弧面上的入射角i增大，當i=C光線將發(fā)生全反射，無折射光射出．
由幾何知識可得：光束上移的距離為 s=RsinC-OA=（$\frac{\sqrt{3}}{3}$-$\frac{1}{2}$）R
答：
①它從球面射出時的出射角β是60°．      
②光束向上平移距離為（$\frac{\sqrt{3}}{3}$-$\frac{1}{2}$）R時可使圓弧面上無折射光射出．

點評 本題要熟練掌握光的折射定律和全反射條件，結合幾何知識，即可研究這類問題．