Question

2010年10月1日我國向月球發(fā)射第二顆繞月球運(yùn)行的探測衛(wèi)星“嫦娥二號”．“嫦娥二號”進(jìn)入軌道運(yùn)行若干圈后成功實施變軌進(jìn)入近月圓軌道運(yùn)行，經(jīng)過時間t“嫦娥一號”運(yùn)行的路程為s，運(yùn)動半徑轉(zhuǎn)過的角度為1弧度．引力常量為G，求：
（1）“嫦娥一號”運(yùn)行的周期； 
（2）月球的質(zhì)量．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)時間t“嫦娥一號”運(yùn)動半徑轉(zhuǎn)過的角度為1弧度，求出“嫦娥一號”運(yùn)行的角速度ω，再根據(jù)T=

2π

ω

即可求解；
（2）根據(jù)題意可知月球的半徑和“嫦娥一號”運(yùn)行的半徑可認(rèn)為近似相等，設(shè)其為R，根據(jù)G

Mm

R2

=mω2R即可求解．

解答：解：（1）根據(jù)題意“嫦娥一號”運(yùn)行的角速度 ω=

1

t

所以“嫦娥一號”運(yùn)行的周期  T=

2π

ω

=2πt
（2）根據(jù)題意可知月球的半徑和“嫦娥一號”運(yùn)行的半徑可認(rèn)為近似相等，設(shè)其為R，由幾何知識可知     R=s．
設(shè)月球的質(zhì)量為M，“嫦娥一號”的質(zhì)量為m，則      G

Mm

R2

=mω2R
解得    M=

s3

Gt2

答：（1）“嫦娥一號”運(yùn)行的周期為2πt； 
（2）月球的質(zhì)量為

s3

Gt2

．

點(diǎn)評：該題考查了萬有引力定律及圓周運(yùn)動相關(guān)公式的直接應(yīng)用，難度不大，屬于中檔題．