Question

12．土星的衛(wèi)星很多，現(xiàn)已發(fā)現(xiàn)達(dá)數(shù)十顆，如表是有關(guān)土衛(wèi)五和土衛(wèi)六兩顆衛(wèi)星的一些參數(shù)，則兩顆衛(wèi)星相比較，下列判斷正確的是（　�。�

衛(wèi)星	距土星距離/km	半徑/km	質(zhì)量/kg	發(fā)現(xiàn)者	發(fā)現(xiàn)日期
土衛(wèi)五	527000	765	2.49×1021	卡西尼	1672年
土衛(wèi)六	1222000	2575	1.35×1023	惠更斯	1655年

• A． 土衛(wèi)五的公轉(zhuǎn)速度大
• B． 土星對土衛(wèi)六的萬有引力小
• C． 土衛(wèi)六表面的重力加速度小
• D． 土衛(wèi)五的公轉(zhuǎn)周期小

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力求出衛(wèi)星周期、線速度與軌道半徑的關(guān)系，從而比較出大小．根據(jù)萬有引力等于重力得出衛(wèi)星表面重力加速度與衛(wèi)星質(zhì)量和半徑的關(guān)系，從而比較出重力加速度的大�。�

解答 解：A、D、根據(jù)萬有引力提供向心力
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，土衛(wèi)六的軌道半徑大于土衛(wèi)五的軌道半徑，則土衛(wèi)五的公轉(zhuǎn)速度大，土衛(wèi)五的公轉(zhuǎn)周期小，故A正確，D正確；
B、萬有引力：F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$∝$\frac{m}{{r}^{2}}$
對土衛(wèi)5，有：$\frac{m}{{r}^{2}}$≈9×10³
對土衛(wèi)6，有：$\frac{m}{{r}^{2}}$≈9×10⁴
故對土衛(wèi)6的萬有引力大，故B錯誤；
C、在衛(wèi)星表面，萬有引力等于重力，有：
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
解得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$∝$\frac{M}{{R}^{2}}$
對土衛(wèi)5，有：$\frac{M}{{R}^{2}}$≈4.3×10⁹
對土衛(wèi)6，有：$\frac{M}{{R}^{2}}$≈2.0×10¹⁰
故土衛(wèi)5表面的重力加速度大，故C錯誤；
故選：AD．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力兩個理論，并能靈活運(yùn)用．