Question

一塊用折射率n=2的玻璃制作的透明體，其橫截面如圖所示，ab是一半徑為R的圓弧，ac邊與bc邊垂直，∠aoc=60°．當(dāng)一束平行黃色光垂直照射到ac邊上后，ab弧的外表面只有一部分是黃亮的，而其余是暗的，求其黃亮部分的弧長(zhǎng)是多少？

Answer 1

分析：根據(jù)折射定律求出臨界角的大小，通過(guò)幾何關(guān)系得出有黃光投射出去所對(duì)應(yīng)的圓心角，從而求出其弧長(zhǎng)．

解答：解：由題意作光路圖如圖所示，該介質(zhì)的臨界角是C．則
sinC=

1

n

=

1

2

，C=30°  
如圖，在α≥30°時(shí)，均發(fā)生全反射，圖中d點(diǎn)為入射角等于臨界角的臨界點(diǎn)，所以只有bd部分有黃光透射出，
黃亮部分弧長(zhǎng)s=R×

π

6

=

π

6

R
答：黃亮部分的弧長(zhǎng)是

πR

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題對(duì)數(shù)學(xué)幾何能力考查要求較高，關(guān)鍵掌握全反射的條件，運(yùn)用折射定律進(jìn)行求解．