Question

如圖所示，光滑水平面上放著長(zhǎng)為L(zhǎng)=1.6m，質(zhì)量為M=3.0kg的木板，一個(gè)質(zhì)量為m=1.0kg的小木塊放在木板的最右端，m與M之間的木擦因數(shù)μ=0.1，今對(duì)木板施加一水平向右的拉力F．（1）施力F后，要想把木板從木塊m的下方抽出來(lái)，求力F的大小應(yīng)滿足的條件；
（2）如果所施力F=10N，為了把木板從m的下方抽出來(lái)，此力的作用時(shí)間不得少于多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出m剛好開始滑動(dòng)時(shí)，運(yùn)用整體法求出拉力F的大小，從而求出拉力F的范圍．
（2）題中木板在恒力F的作用下由靜止開始向右加速運(yùn)動(dòng)，滑塊受摩擦力作用相對(duì)地面也向右勻加速滑動(dòng)，由牛頓第二定律求出木板的加速度大于滑塊的加速度．所以在力F作用時(shí)間內(nèi)木板的速度必大于滑塊的速度，若力F作用一段時(shí)間停止后，木塊繼續(xù)做勻加速運(yùn)動(dòng)，木板做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者的速度恰好能夠相等并且木塊滑到木板最左端時(shí)達(dá)到下滑的臨界狀態(tài)，這時(shí)木塊相對(duì)于木板的位移為L(zhǎng)，則力F作用在木板上的時(shí)間就是最短時(shí)間．對(duì)系統(tǒng)研究，根據(jù)動(dòng)量定理列出時(shí)間與速度的關(guān)系式，根據(jù)動(dòng)能定理列出木板滑行距離速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列出時(shí)間與木板滑行距離與時(shí)間的關(guān)系，再聯(lián)立求解時(shí)間．

解答：解：（1）當(dāng)m剛開始滑動(dòng)時(shí)，加速度a=μg，
對(duì)整體分析，F(xiàn)=（M+m）a=4×0.1×10N=4N．
所以F＞4N時(shí)，木板才能從木塊m的下方抽出來(lái)．
（2）設(shè)木塊滑到木板最左端速度恰好與木板相同時(shí)，水平力作用的時(shí)間為t，相同速度v，此過程木板滑行的距離為S．
對(duì)系統(tǒng)：
根據(jù)動(dòng)量定理得
   Ft=（M+m）v              ①
根據(jù)動(dòng)能定理得
FS-μmgL=

1

2

(M+m)v2②
又由牛頓第二定律得到木板加速運(yùn)動(dòng)的加速度為
a=

F-μmg

M

③
此過程木板通過的位移為S=

1

2

at2④
聯(lián)立上述四式得t=0.8s．
答：（1）力F的大小應(yīng)滿足的條件是F＞4N．
（2）力的作用時(shí)間不得少于0.8s．

點(diǎn)評(píng)：本題首先要正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，抓住臨界條件，其次選擇物理規(guī)律，本題第二問運(yùn)用兩個(gè)定理求解的，也可以就根據(jù)牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．