Question

（2007?惠州二模）如圖示，在水平地面上有A、B兩個(gè)物體，質(zhì)量分別為M_A=3.0kg和M_B=2．Okg它們與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為u=0.10．在A、B之間有一原長(zhǎng)L=15cm、勁度系數(shù)k=500N/m的輕質(zhì)彈簧把它們連接，現(xiàn)分別用兩個(gè)方向相反的水平恒力F₁、F₂同時(shí)作用在A、B兩個(gè)物體上，已知F₁=20N，F(xiàn)₂=10N，g取10m/s²．當(dāng)運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，求：

（1）A和B共同運(yùn)動(dòng)的加速度的大小和方向．
（2）A、B之間的距離（A和B均視為質(zhì)點(diǎn)）．

Answer 1

分析：以整體為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析求出AB的共同加速度a，再隔離A或B進(jìn)行受力分析，根據(jù)加速度求出彈簧彈力F，再根據(jù)胡克定律求出彈簧的伸長(zhǎng)量從而求出AB間距離．

解答：解：（1）以AB整體為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析如下圖所示：
AB在水平方向所受合力F_合=F₁-F₂-f
滑動(dòng)摩擦力f=μN(yùn)=μG=μ（m_A+m_B）g
所以AB具有的共同加速度a=

F合

mA+mB

=

20-10-0.10×(3+2)×10

3+2

m/s2=1m/s²方向與F₁的方向相同．
（2）以A為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析有：

由受力圖可知：
F₁-F-f_A=m_Aa
所以彈簧彈力F=F₁-f_A-m_Aa
又因?yàn)榛瑒?dòng)摩擦力f_A=μN(yùn)_A=μm_Ag
所以彈簧彈力F=20-0.1×3×10-3×1N=14N
又因?yàn)閺椈傻膹椓�滿足胡克定律F=k△x
所以彈簧的伸長(zhǎng)量△x=

F

k

=

14

500

m=2.8cm
又因?yàn)閺椈稍�長(zhǎng)L=15cm，所以AB間的距離x=L+△x=17.8cm
答：（1）A和B共同運(yùn)動(dòng)的加速度的大小為1m/s²，方向和F₁的方向相同．．
（2）A、B之間的距離（A和B均視為質(zhì)點(diǎn)）為17.8cm．

點(diǎn)評(píng)：正確靈活的運(yùn)用整體法和隔離法對(duì)物體進(jìn)行受力分析，再根據(jù)牛頓第二定律求解是解決本題的關(guān)鍵．