Question

如圖所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上．在xOy平面內(nèi)與y軸平行的勻強(qiáng)電場，在半徑為R的圓內(nèi)還有與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場．在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它沿x軸正方向發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量m、電荷量q（q＞0）和初速度v的帶電微粒．發(fā)射時，這束帶電微粒分布在0＜y＜2R的區(qū)間內(nèi)．已知重力加速度大小為g．
（1）從A點射出的帶電微粒平行于x軸從C點進(jìn)入有磁場區(qū)域，并從坐標(biāo)原點O沿y軸負(fù)方向離開，求電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向．
（2）請指出這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域，并說明理由．
（3）在這束帶電磁微粒初速度變?yōu)?V，那么它們與x軸相交的區(qū)域又在哪里？并說明理由．

Answer 1

分析：帶電粒子沿半徑方向射入勻強(qiáng)磁場中，做勻速圓周運動后，沿半徑的方向射出．當(dāng)沒有沿半徑方向射入時仍做勻速圓周運動，則圓心必經(jīng)過入射點與出射點連線的中垂線．

解答：解：本題考查帶電粒子在復(fù)合場中的運動．
帶電粒子平行于x軸從C點進(jìn)入磁場，說明帶電微粒所受重力和電場力平衡．設(shè)電場強(qiáng)度大小為E，由
                       mg=qE
可得                   E=

mg

q

方向沿y軸正方向．
帶電微粒進(jìn)入磁場后，將做圓周運動． 且
                       r=R
如圖（a）所示，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．由
                       qvB=

mv2

R

得                      B=

mv

qR

方向垂直于紙面向外
（2）
一：從任一點P水平進(jìn)入磁場的帶電微粒在磁場中做半徑為R的勻速圓周運動，其圓心位于其正下方的Q點，如圖b所示，這束帶電微粒進(jìn)入磁場后的圓心軌跡是如圖b的虛線半圓，此圓的圓心是坐標(biāo)原點．
二：從任一點P水平進(jìn)入磁場的帶電微粒在磁場中做半徑為R的勻速圓周運動．
如圖b示，
高P點與O′點的連線與y軸的夾角為θ，其圓心Q的坐標(biāo)為（-Rsinθ，Rcosθ），圓周運動軌跡方程為
（x+Rsinθ）²+（y-Rcosθ）²=R²
得x=0 或 x=-Rsinθ，y=0 或y=R（1+cosθ）
可得帶電微粒做圓周運動的軌跡與磁場邊界的交點為

x=0 y=0

，求

x=-Rsinθ y=R(1+cosθ)

，坐標(biāo)為后者的點就是P點，須舍去，可見，這束帶電微粒都是通過坐標(biāo)原點離開磁場的．
（3）
帶電微粒初速度大小變?yōu)?v，則從任一點P水平進(jìn)入磁場的帶電微粒在磁場中做勻速圓周運動的半徑r′為

2mv

Bq

帶電微粒在磁場中經(jīng)過一段半徑為r′的圓弧運動后，將在y軸的右方（x＞0）的區(qū)域離開磁場并做勻速直線運動，
如圖c所示．
靠近圓磁場上邊發(fā)射出來的帶電微粒在恰好沒有磁場力，則會射向x軸正方向的無窮遠(yuǎn)處，
靠近圓磁場下邊發(fā)射出來的帶電微粒會在靠近原點之處穿出磁場．
所以，這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域范圍是x＞0．
答案：（1）

mv

qR

；方向垂直于紙面向外；（2）通過坐標(biāo)原點離開磁場的；（3）與x同相交的區(qū)域范圍是x＞0．

點評：帶電粒子以相同的速度方向，沿不同位置進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時，軌跡的圓弧長度不同，則運動的時間不同，但半徑仍相同．