Question

3．攝制組在某大樓邊拍攝武打片，要求特技演員從地面飛到屋頂．如圖所示，若特技演員質(zhì)量m=50kg，導(dǎo)演在某房頂離地H=12m處架設(shè)了輪軸（輪與軸有相同的角速度），輪和軸的直徑之比為3：2（人和車均視為質(zhì)點，且輪軸直徑遠小于H），若軌道車從圖中A前進到B，在B處時，速度v=10m/s，繩BO與水平方向的夾角為53°，則由于繞在輪上細鋼絲的拉動，使演員由地面從靜止開始向上運動．在車從A運動到B的過程中（g取10m/s²）（　　）

• A． 演員上升的高度為3m
• B． 演員最大速度為6m/s
• C． 以地面為重力勢能的零點，演員最大機械能為2400J
• D． 鋼絲在這一過程中對演員做功為4275J

Answer 1

分析 由汽車的速度利用速度的合成與分解可求得人的速度，由幾何關(guān)系可求得人上升的高度，由能量關(guān)系可求得最大機械能及鋼絲對演員所做的功．

解答 解：A、設(shè)輪的半徑為R，軸的半徑為r．在車由A到B的過程中，輪和軸轉(zhuǎn)過的角度相等．即 $\frac{\frac{H}{sin53°}-H}{r}$=$\frac{h}{R}$，h為人上升的高度，由題，R：r=3：2，則得h=4.5 m．故A錯誤：
B、將汽車的速度_v分解為如圖所示的情況，則得繩子的伸長速度v₁=vcos53°=10×0.6=6 m/s，由于輪軸的角速度相等．設(shè)人的上升速度為v₃，則有 $\frac{{v}_{1}}{r}$=$\frac{{v}_{3}}{R}$，得v₃=$\frac{{v}_{1}R}{r}$=$\frac{6×3}{2}$=9 m/s，故B錯誤．
C、鋼絲在這一過程中對人所做的功也就是人具有的最大機械能 E=$\frac{1}{2}$mv₃²+mgh=4275 J，故C錯誤，D正確．
故選：D．

點評 解決本題要注意兩點：1、輪和軸的角速度相同，根據(jù)輪和軸的直徑之比知道線速度關(guān)系．2、掌握速度分解找出分速度和合速度的關(guān)系