Question

15．一質(zhì)量為0.5kg的小球，用0.4m長的細線拴住在豎直面內(nèi)作圓周運動，小球剛好能通過最高點．（g=10m/s²）求：
（1）小球在最高點時細線的拉力是多少？
（2）忽略空氣阻力，當小球運動到最低點時，細線的拉力是多少？

Answer 1

分析 （1）當小球恰好過最高點時，繩子的拉力為零，由重力完全提供小球圓周運動的向心力．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出最高點的臨界速度．再由機械能守恒定律求出小球運動到最低點時的速度，小球通過最低點時，由重力和細線拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出細線的拉力．

解答 解：（1）小球剛好能通過最高點時，細線的拉力是0，由重力完全提供小球圓周運動的向心力．
（2）在最高點，由牛頓第二定律有 mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$   
小球從最低點到最高點的過程，由機械能守恒定律得
  mg•2L+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
聯(lián)立解得，小球通過最低點時的速度為 v′=$\sqrt{5gL}$
在最低點，由牛頓第二定律得
  T-mg=m$\frac{{v}^{′2}}{L}$
可得 T=6mg=30N
答：
（1）小球在最高點時細線的拉力是0．
（2）當小球運動到最低點時，細線的拉力是30N．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球在豎直面內(nèi)做圓周運動時，靠沿半徑方向的合力提供向心力，當小球剛好通過最高點時，細線的拉力為零，由重力提供向心力．