Question

圓弧軌道AB固定于地面上，半徑R=2m，所對(duì)圓心角為60°，其末端與逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的水平傳送帶相切于B點(diǎn)，如圖所示，傳送帶長L=2m，速度v=4m/s．一個(gè)質(zhì)量為m=0.1kg的滑塊從最高點(diǎn)A由靜止開始滑下并滑上水平傳送帶，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度vB=4m/s．（g取10m/s2），求：

（1）滑塊在圓弧AB上克服摩擦力做的功；

（2）若滑塊不從右端滑離傳送帶，滑塊與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)μ應(yīng)滿足什么條件？

（3）若傳送帶與滑塊的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，求滑塊從B點(diǎn)滑到離B點(diǎn)最遠(yuǎn)過程中產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

解：（1）A→B的過程，由動(dòng)能定理得：mgR（1﹣cos 60°）﹣Wf=mvB2   ①（2分）代入數(shù)據(jù)解得：Wf=0.2J   ②（2分）

（2）滑塊在傳送帶上受到向左的摩擦力，當(dāng)滑塊恰好不從右端離開傳送帶時(shí)，

由動(dòng)能定理得：﹣μmgL=0﹣mvB2    ③（2分）

解得：     ④

即μ至少為0.4時(shí)滑塊不從右端滑離傳送帶⑤（1分）

（3）滑塊在傳送帶上，摩擦力提供加速度，得：a==µg =5m/s2   ⑥（1分）

滑塊向右運(yùn)動(dòng)的最大距離：  ⑦ （1分）

滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t== 0.8 s   ⑧ （1分）

傳送帶向左運(yùn)動(dòng)的距離：s2=vt=3.2 m   ⑨ （1分）

則摩擦生熱：Q=FfL相對(duì)=μmg（s1+s2）=2.4 J   ⑩（1分）