Question

19．如圖甲所示，一個圓形單匝線圈的面積S=200cm²，線圈的電阻為R=1Ω．把線圈放入一個方向垂直線圈平面向里的勻強磁場中．磁感應強度隨時間變化規(guī)律如圖乙所示B-t圖象．求：0～4s內線圈中感應電流I₁=10^-3A，5s末線圈中感應電流I₂=4×10^-3A，0～6s內線圈中感應電流的有效值I=$\sqrt{6}×{10^{-3}}$A，0～6s內線圈中感應電流的平均值$\overline{I}$=$\frac{2}{3}×{10^{-3}}$A．

Answer 1

分析 根據(jù)法拉第電磁感應定律與閉合電路歐姆定律，即可求解感應電流大小，再根據(jù)熱效應，結合焦耳定律，即可求解電流有效值．

解答 解：根據(jù)法拉第電磁感應定律，
則0～4s內線圈中感應電動勢E₁=$\frac{N△B•S}{△t}$=$\frac{1×（0.4-0.2）×200×1{0}^{-4}}{4}$=0.001V，
由I=$\frac{E}{R}$=$\frac{0.001}{1}$A=0.001A=10^-3A；
同理，5s末線圈中感應電動勢E₂=$\frac{N△B•S}{△t}$=$\frac{1×（0.4-0）×200×1{0}^{-4}}{6-4}$=0.004V；
那么由I=$\frac{E}{R}$，感應電流I₂=$\frac{0.004}{1}$A=0.004A=4×10^-3A；
根據(jù)焦耳定律，則有：${I}_{1}^{2}R\frac{2T}{3}$+${I}_{2}^{2}R\frac{T}{3}$=${I}_{\;}^{2}RT$
代入數(shù)據(jù)，解得：I=$\sqrt{6}×{10^{-3}}$A；
而由法拉第電磁感應定律，0～6s內線圈中感應電動勢E₃=$\frac{0.2}{6}×200×1{0}^{-4}$=$\frac{2}{3}×1{0}^{-3}V$；
感應電流的平均值$\overline{I}$=$\frac{{E}_{3}}{R}$=$\frac{\frac{2}{3}×1{0}^{-3}}{1}$=$\frac{2}{3}×1{0}^{-3}V$；
故答案為：10^-3、4×10^-3、$\sqrt{6}×{10^{-3}}$、$\frac{2}{3}×{10^{-3}}$．

點評 考查法拉第電磁感應定律，閉合電路歐姆定律的應用，理解平均感應電動勢求解方法，掌握有效值的含義．